Van Hiele

Teoría de van Hiele
La Teoría de van Hiele o Modelo de van Hiele o Niveles van Hiele es una teoría de enseñanza y aprendizaje de la geometría, diseñado por el matrimonio holandés van Hiele.
El modelo tiene su origen en 1957, en las disertaciones doctorales de Dina van Hiele-Geldof y Pierre van Hiele en la Universidad de Utrecht, Holanda. El libro original donde se desarrolla la teoría esStructure and Insight : A theory of mathematics education.
Ideas básicas de la teoría
La idea básica del modelo, expresado en forma sencilla es:
El aprendizaje de la geometría se hace pasando por niveles de pensamiento. En este modelo se asegura que se requiere una adecuada instrucción para que los alumnos puedan pasar a través de los distintos niveles. En relación a esto, los Van Hiele proponencinco fases secuenciales de aprendizaje: información, orientación guiada o dirigida, explicitación, orientación libre e integración. Ellos afirman que al desarrollar la instrucción de acuerdo a esta secuencia, se puede promover al alumno al nivel siguiente del que se encuentra.
Estos niveles no van asociados a la edad, y cumplen las siguientes características:
No se puede alcanzar el nivel n sinhaber pasado por nivel anterior n-1, o sea, el progreso de los alumnos a través de los niveles es invariante.
En cada nivel de pensamiento, lo que era implícito, en el nivel siguiente se vuelve explicito.
Cada nivel tiene su lenguaje utilizado (símbolos lingüísticos) y su significatividad de los contenidos (conexión de estos símbolos dotándolos de significado).
Dos estudiantes con distinto nivelno pueden entenderse.
Niveles
Los niveles van Hiele son cinco, se suelen nombrar con números del 1 a 5, siendo esta notación la más utilizada; aunque también existe la notación del 0 al 4.
Nivel 0 : Visualización o Reconocimiento
Nivel 1 : Análisis
Nivel 2 : Ordenación o clasificación
Nivel 3 : Deducción Formal
Nivel 4 : Rigor
Nivel 0
En este nivel los objetos se perciben en su totalidadcomo un todo, no diferenciando sus características y propiedades.
Las descripciones son visuales y tendientes a asemejarlas con elementos familiares.
Ejemplo: identifica paralelogramos en un conjunto de figuras. Identifica ángulos y triángulos en diferentes posiciones en imágenes.
Nivel 1
Se perciben propiedades de los objetos geométricos. Pueden describir objetos a través de sus propiedades(ya no solo visualmente). Pero no puede relacionar las propiedades unas con otras.
Ejemplo: un cuadrado tiene lados iguales. Un cuadrado tiene ángulos iguales
Nivel 2
Describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen como algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias.
Los estudiantes soncapaces de seguir demostraciones. Aunque no las entienden como un todo, ya que, con su razonamiento lógico solo son capaces de seguir pasos individuales.
Ejemplo: en un paralelogramo, lados opuestos iguales implican lados opuestos paralelos. Lados opuestos paralelos implican lados opuestos iguales.
Nivel 3
En este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la naturalezaaxiomática y se comprende las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos.
Van Hiele llama a este nivel la esencia de la matemática
Ejemplo: demuestra de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.
Nivel 4
Se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y sepuede analizar y comparar.
Se aceptará una demostración contraria a la intuición y al sentido común si el argumento es válido.

Dado que el nivel 4 se piensa que es inalcanzable para los estudiantes y muchas veces se prescinde de él, además, trabajos realizados señalan que los estudiantes no universitarios, como mucho, alcanzan los tres primeros niveles. Es importante señalar que, un o una...