Variable aleatoria
Páginas: 4 (860 palabras)
Publicado: 6 de noviembre de 2009
Variable aleatoria
En gran número de experimentos aleatorios es necesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultadosposibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.
Formalmente se dice que una variablealeatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, Ω.[1] [2]
Se llama rango de una v.a. X y lo denotaremos RX, al conjunto de los valores reales queesta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función por la que esta queda definida:
Ejemplo
Supongamos que se lanzan dos monedas al aire.El espacio muestral, esto es, el conjunto de resultados elementales posibles asociado al experimento, es
Ω = {cc, cs, sc, ss},
donde (c representa "sale cara" y s, "sale sello").
Podemos asignarentonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras obtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria X como la función
dada por
El recorrido o rango de esta función, RX, es elconjunto
RX = {0, 1, 2}
Tipos de variables aleatorias
Para comprender de una manera mas amplia y rigurosa los tipos de variables, es necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto esdiscreto si está formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y asísucesivamente.[3]
* Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus probabilidades se recogen en la funciónde cuantía (véanse las distribuciones de variable discreta).
* Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el...
En gran número de experimentos aleatorios es necesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultadosposibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.
Formalmente se dice que una variablealeatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, Ω.[1] [2]
Se llama rango de una v.a. X y lo denotaremos RX, al conjunto de los valores reales queesta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función por la que esta queda definida:
Ejemplo
Supongamos que se lanzan dos monedas al aire.El espacio muestral, esto es, el conjunto de resultados elementales posibles asociado al experimento, es
Ω = {cc, cs, sc, ss},
donde (c representa "sale cara" y s, "sale sello").
Podemos asignarentonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras obtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria X como la función
dada por
El recorrido o rango de esta función, RX, es elconjunto
RX = {0, 1, 2}
Tipos de variables aleatorias
Para comprender de una manera mas amplia y rigurosa los tipos de variables, es necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto esdiscreto si está formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y asísucesivamente.[3]
* Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus probabilidades se recogen en la funciónde cuantía (véanse las distribuciones de variable discreta).
* Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el...
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