Variable aleatoria

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1-.VARIABLE ALEATORIA CONTINUA 
Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de dos tipos (variables aleatorias continuas y variables aleatorias discretas):

1.      Variable aleatoria continua (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque los valores que toma son totalmente al azar y continua porque puedetomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos.
 
Ejemplos:
 
xVariable que nos define el diámetro de un engrane en pulgadas
x5.0”, 4.99, 4.98, 5.0, 5.01, 5.0, 4.96
 
xVariable que nos define la longitud de un cable o circuito utilizado en un arnés de auto
x20.5 cm, 20.1, 20.0, 19.8, 20,6, 20.0, 20.0
 
xVariable que nos define la concentración en gramos deplata de algunas muestras de mineral
x14.8gramos, 12.0, 10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8
 
Como se observa en los ejemplos anteriores, una variable continua puede tomar cualquier valor, entero o fraccionario, una forma de distinguir cuando se trata de una variable continua es que esta variable nos permite medirla o evaluarla, mientras que una variable discreta no es medible, es unavariable de tipo atributo, cuando se inspecciona un producto este puede ser defectuoso o no, blanco o negro, cumple con las especificaciones o no cumple, etc.

Ejercicio:
Si X es la cantidad diaria vendida de un producto y la ganancia del vendedor es 5 unidades monetarias por cada unidad de producto vendida si X ≤ 1, y 8 unidades monetarias si X > 1, encontrar la ganancia esperada del vendedorpara cualquier día especificado.

Solución:
Para este, nos dan otra función de la misma variable aleatoria continua X, tal que:

Nos piden la ganancia esperada del vendedor, para obtenerla, usamos la siguiente expresión:

Por lo tanto:











2.-DISTRIBUCION UNIFORME
Es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la mismaprobabilidad.
Es una distribución continua porque puede tomar cualquier valor y no únicamente un número determinado (como ocurre en las distribuciones discretas).
Ejercicio:
El precio medio del litro de gasolina durante el próximo año se estima que puede oscilar entre 140 y 160 ptas. Podría ser, por tanto, de 143 ptas., o de 143,4 ptas., o de 143,45 ptas., o de 143,455 ptas, etc. Hay infinitasposibilidades, todas ellas con la misma probabilidad.
Su función de densidad, aquella que nos permite conocer la probabilidad que tiene cada punto del intervalo, viene definida por:

Donde:
b: es el extremo superior (en el ejemplo, 160 ptas.)
a: es el extremo inferior (en el ejemplo, 140 ptas.)
Por lo tanto, la función de distribución del ejemplo sería:Es decir, que el valor final esté entre 140 ptas. y 141 ptas. tiene un 5% de probabilidad, que esté entre 141 y 142, otro 5%, etc.

El valor medio de esta distribución se calcula:

En el ejercicio:

Por lo tanto, el precio medio esperado de la gasolinapara el próximo año es de 150 ptas.

3.-DISTRIBUCION EXPONENCIAL
Mientras que la distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo, la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson el tiempo entre estas llegadas es exponencial. Mientras que la distribución de Poisson es discreta la distribución exponencial es continuaporque el tiempo entre llegadas no tiene que ser un número entero. Esta distribución se utiliza mucho para describir el tiempo entre eventos. Más específicamente la variable aleatoria que representa al tiempo necesario para servir a la llegada.
Ejemplos típicos de esta situación son el tiempo que un medico dedica a una exploración, el tiempo de servir una medicina en una farmacia, o el tiempo de...
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