Variable

1. VARIABLE ALEATORIA
Cualquier variable cuantitativa cuyo valor numérico sea determinado por un experimento aleatorio y por lo tanto, por azar.
El nombre de la variable se designa como X y cualquiera de sus valores posibles se simboliza por x.
Discretas; x=x1,x2,…,xn
Continuas; a≤ x≤ b
Variable aleatoria discreta (x).
Solo se puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.Por ejemplo:
Variable que nos define el número de alumnos aprobados  en  la  materia  de  probabilidad  en  un  grupo  de  40 Alumnos (1, 2 ,3…ó los 40)
 Variable aleatoria continúa(X)
Sea X una variable aleatoria. Diremos que es continua cuando tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un mismo intervalo. Por ejemplo:
Variable que nos define laconcentración en gramos de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr, 12.1,10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0,
20.8… ∞)
1. DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD
Definición
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.

Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice enel futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerándolas tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.





Función
Dada una variable aleatoria , su función de distribución, , es

Propiedades
Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:
*Es una función continua por la derecha.
* Es una función monótona no decreciente.
Además, cumple

y

Para dos números reales cualesquiera y tal que , los sucesos y son mutuamente excluyentes y su unión es el suceso , por lo que tenemos entonces que:

y finalmente

Por lo tanto una vez conocida la función de distribución para todos los valores de la variable aleatoria conoceremoscompletamente la distribución de probabilidad de la variable.
Para realizar cálculos es más cómodo conocer la distribución de probabilidad, y sin embargo para ver una representación gráfica de la probabilidad es más práctico el uso de la función de densidad.

Coeficientes binómicos
Se define número combinatorio o coeficiente binómico como el valor numérico de las combinaciones ordinarias (sinrepetición) de un conjunto de n elementos tomados en grupos de r, siendo n y r dos números enteros y positivos tales que n ³ r. Matemáticamente, un número combinatorio se expresa como:

Los números combinatorios se leen «n sobre r».
Propiedades de los números combinatorios
Los números combinatorios presentan algunas propiedades muy interesantes que justifican el amplio uso que se hace de ellosen algunas ramas científicas:
Primera propiedad de los números combinatorios:

Segunda propiedad de los números combinatorios.

Otras propiedades generales de los números combinatorios son las siguientes:
Cualquier número sobre 0 es igual a 1.
Todo número sobre sí mismo es igual a 1.
Un número sobre 1 es siempre igual al número.

Triángulo de Pascal
En el siglo XVI, el italianoNiccolò Tartaglia propuso un triángulo regular de números tales que:
Todas las filas del triángulo comienzan y terminan por la unidad, y son simétricas con respecto al valor central.
Cada número del triángulo es igual a la suma de los dos situados encima de él (salvo los extremos).
La suma de todos los elementos de cada fila coincide con el valor 2n, siendo n el orden de la fila.
Estadisposición es de tipo combinatorio y se conoce como triángulo de Tartaglia o de Pascal.

Este triángulo adquiere particular significación si se expresa en forma de números combinatorios, y ayuda a comprender las propiedades de los mismos.

CARACTERISTICAS DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Esperanza
El valor esperado o esperanza matemática de una variable aleatoria discreta es un promedio y...