VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS

Páginas: 12 (2863 palabras) Publicado: 30 de mayo de 2013

UNIDAD 4: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLES CONTINUAS.
Pag.

4.1 Definición de variable aleatoria continúa…………………… 3

4.2 Distribución Uniforme ………………………………………. 6

4.3 Distribución exponencial……………………………………. 9

4.4 Distribución normal………………………………………….. 144.5 Aproximación de la binomial a la normal………………….. 17

4.6 Teorema de Chebyshev……………………………………. 20


































4.1 Definición de variable aleatoria continúa

En probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo deexperimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).
Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmenteexistente es incierto (p.e., como resultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribución se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores.
Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valoresaleatorios como valores lógicos, funciones... El término elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso estocástico, un conjunto de variables aleatorias ordenadas (habitualmente por orden o tiempo).
Concepto intuitivo
Una variable aleatoria puede concebirse como un valor numérico que está afectado por el azar. Dada unavariable aleatoria no es posible conocer con certeza el valor que tomará esta al ser medida o determinada, aunque sí se conoce que existe una distribución de probabilidad asociada al conjunto de valores posibles. Por ejemplo, en una epidemia de cólera, se sabe que una persona cualquiera puede enfermar o no (suceso), pero no se sabe cual de los dos sucesos va a ocurrir. Solamente se puede decir que existeuna probabilidad de que la persona enferme.
Para trabajar de manera sólida con variables aleatorias en general es necesario considerar un gran número de experimentos aleatorios, para su tratamiento estadístico, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espaciomuestral asociado al experimento y números reales.
Definición formal
Una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral, Ω, asociado a un experimento aleatorio.1 2

La definición formal anterior involucra conceptos matemáticos sofisticados procedentes de la teoría de la medida, concretamente la noción de espacio de probabilidad.3 4
Dado un espacio deprobabilidad  y un espacio medible , una aplicación  es una variable aleatoria si es una aplicación -medible.
En la mayoría de los casos se toma como espacio medible de llegada el formado por los números reales junto con la σ-álgebra de Borel (el generado por la topología usual de ), quedando pues la definición de esta manera:
Dado un espacio de probabilidad  una variable aleatoria real escualquier función -medible donde  es la σ-álgebra bore liana.
Rango de una variable aleatoria
Se llama rango de una variable aleatoria X y lo denotaremos RX, a la imagen o rango de la función , es decir, al conjunto de los valores reales que ésta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función por la que ésta queda definida:...
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