Variables Aleatorias

Variables aleatorias
Sea S un espacio muestral y sea X una función de valor real definida sobre S, de tal manera que transforma los posibles resultados de S en números reales. Se dice entonces que Xes una variable aleatoria. Ejemplo: Lanzamiento de una moneda. S={cara, sello}. Entonces definimos la variable aleatoria como X(cara)=1, y X(sello)=0. Entonces, P(X=1)=1/2.

Variables aleatoriasdiscretas
Se dice que una variable aleatoria X es discreta los valores que puede tomar conforman o son un subconjunto de los números enteros. Visto de otra manera, toma únicamente valores puntuales.Variables aleatorias continuas
Se dice que una variable aleatoria es continua si sus posibles resultados consisten en uno o más intervalos sobre los números reales. Los valores puntuales no tienensentido.

Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas
Función de probabilidad. Se llamará a P(X=x) la probabilidad de que la variable aleatoria X tome el valor especifico x.Esta función matemática establece la probabilidad de cada valor que toma X se denomina función de probabilidad. Definición. Sea X una variable aleatoria discreta. Se llamará a p(x) = P(X=x), función deprobabilidad de la variable aleatoria X si satisface las siguientes condiciones: 1. p(x) 0, para todo x. 2. p(x) = 1 Función de probabilidad acumulada La función de probabilidad acumulada de lavariable aleatoria X establece la probabilidad de que X sea menor o igual a x, como sigue: F(x) = P(X  x ) =

xi  x

 p( x )
i

Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias continuasLa distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua X, está determinada por su correspondiente función de densidad de probabilidad f(x). Definición. Si existe una función f(x) tal que:1. f(x 0, para todo x 2.
 

 f ( x)dx  1
b a

3. P(a  X  b)   f ( x)dx Entonces se dice que f(x) es la función de densidad de probabilidad de X. Función de distribución acumulada...