Variado

Páginas: 7 (1702 palabras) Publicado: 5 de marzo de 2013
EXÁMEN DEPARTAMENTAL
1.-El promedio de temperaturas de las ciudades de Guadalajara, México y Cuernavaca fue de 30° durante cierto día de verano. La temperatura en México fue de 9° mayor que el promedio de temperatura de las otras dos ciudades. En Cuernavaca fue de 9° menor que el promedio de temperaturas en las otras dos ciudades. Determine un sistema de ecuaciones lineales, que seaequivalente para determinar cual fue la temperatura en cada una de las ciudades.
X₁=Guadalajara X₂= México X₃=Cuernavaca
X₂=X1+X₃2 +9 2X₂=X₁+X₃+18 → X₁-2x₂+X₃=-18
X₃=X1+X₂2 -9 2X₃=X₁+X₂-18 → X₁+x₂-2X₃=18
X₁+X₂+X₃=30
C) X₁-2x₂+X₃=-18
X₁+x₂-2X₃=182.-¿La solución del sistema de ecuaciones 3x1+x2 +x3+x4=0 es?
5x1-x2 +x3-x4=0
3 1 1 15-1 1-100
8x1+2x3 0 8x1+2x3=0 8x1=-2x3 x1=-2x38 =-14x3
15 5 5 5-15 3-3 300
8x2+2x3+8x4 0 8x2+2x3+8x4=0 8x2=-2x3-8x4
x2=-2x3-8x48==-14x3-x4

a)x1x2x3x4 =-14x3-14x3-x4x3x4
3.-Considere las matrices A de 3X3, B de 3X3, C de 3X2, D de 3X2 y E de 2X3.determine cual de las siguientes operaciones no esta definida.
d)(EC)+8At-5B=((E2X3)(C3X2))=matriz de 2X2+(8At3X3)=matriz de 3X3-(5B3X3)=matriz de 3X3
no se puede sumar una matriz de 2X2 con una de 3X3
d)(EC)+8At-5B

4.-Considere los vectores a=(4,-5,6),b=(-1,-2,7), c=(9,0,-2) y d=(-10,3,-8)y con ellas efectúe la operación (5a - 2d )∙ (3b - 7c)

5a =(20,-25,30)- 2d=(20,-6,16)=40,-31,46
3b= (-3,-6,21)-7b=(-63,0,14)=(-66,-6,35)
(5a -2d)(3b-7c)= (40,-31,46) ∙(-66,-6,35)=(40*-66+-31*-6+46*35)=-844
d)-844

5.- Encuentre el valor de x para que el determinante de la matriz A= 3 -1 -3 20 0 x 0 0 1 3 -2-3 3 9 6sea 72
3 -1 -3 20 0 x 0 0 1 3 -2-3 3 9 6

-2* 0 0 x 0 1 3-3 3 9 -x(0*3-(-3)=3-x=-3x*-2=6x los otros dos no cuentan pues algo multiplicado por 0 da 0
-3* 0 0 0 0 1-2-3 3 6 0 pues una fila multiplicada por 0 da 0
1* 0 x 0 0 3-2-3 9 6 -x(0*6-(-3*-2))=6*-x=-6x*1=-6x
3* 0 x 0 1 3-23 96-x(6*1—2*3)=12*-x=-12x*3=-36x
6x-6x-36x=72 36x=72 x=72/-36 x=-2
b)x=-2

6.- ¿Si k = 1 qué tipo de solución tiene el sistema kx-3y=1 ?
x+ky=1
x-3y=1xy=1 A= 1-311 |A|= 4
A= 1111 |A|= 0 y=0/4=0
A=1-311 |A|=4 x=4/4=1
b) solución única

7.- Obtenga la inversa de la matriz1 0 12 4 02 2 7

1 0 12 4 02 2 71 0 00 1 00 0 11 0 10 4-20 2 5 1 0 0-2 1 0-2 0 11 0 10 1-120 0 6 1 0 0-12-14 0-1-12 11 0 10 1-120 0 1 1 0 0-12-14 0-16-112 16
1 0 10 1 00 0 1 76112- 16-712 524 112-16-112 16

b)1 0 10 1 00 0 1 76 112- 16-712 524 112-16-112 16

8.- Calcula el determinante de la matriz A= 0 0 1 0-5-3 9 4 0 1-6-2-4 3 1 5
0 0 1 0-5-3 9 4 0 1-6-2-4 3 1 5 1*-5-3 4 0 1-2-4 3 5-5*(11)+3*(8)+-4*(2)=-63

a)lAl=-63
9.- Determine el valor del cofactor A23 asociado a la matriz -4-1 5 2 0 1 7-2 3 6-2 4-3 3 5 6
-4-1 5 2 0 1 7-2 3 6-2 4-3 3 5 6-4-1 2 3 6 4-3 3 6=-4(24)+1(30)+2(27)=-96+30+54=-12

b)-12

10.- Si k= ½ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta para el sistema x + ky = 1 ?...
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