vARIADOS









INTRODUCCION
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. Las derivadas en sus distintas presentaciones(Interpretación geométrica, Razón de cambio, variación Instantánea, etc.,) son un excelente instrumento en Economía, para toma de decisiones, optimización de resultados (Máximos y Mínimos).
En este trabajo se muestra un contenido detallado de lo que se quiere conocer sobre el concepto de derivada, partes implícitas en la derivada, como la aplicamos en diversas situaciones, además de ello detallar formulasgenerales y procesos para encontrar la derivada.



Contenido


















Objetivo General:
Presentar un concepto general de derivada en un marco histórico y como se utiliza en la actualidad en la aplicación de las matemáticas a la vida real.


Objetivos Específicos:
Dar a conocer la definición de derivada y sus notaciones.

Mostar una información específica de lasaplicaciones de la derivada en el campo económico.





Marco Teórico



Historia de la derivada
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y GottfriedLeibniz).
En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:
El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)
El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)
En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo diferencial.
Siglo XVII
Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido alos infinitos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.
A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, losotros al integral.
Newton y Leibniz
A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoy llamamos «derivadas» e «integrales». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).




Newton desarrolló en Cambridge su propio método para elcálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo.
Leibniz, por su parte, descubrió ycomenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera 10 años antes. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad.
Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así comolos símbolos de derivada    y el símbolo de la integral ∫.

Conceptos y aplicaciones
El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la «anti-derivada» o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual...