Variados

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Solución del ejercicio n° 1 de Cálculo de energía cinética y potencial:
Problema n° 1) Un proyectil que pesa 80 kgf es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 95 m/s. Se desea saber:
a) ¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 7 s?.
b) ¿Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura máxima?.
Desarrollo
Datos:
P = 80 kgf
v0 = 95 m/s
t = 7 s
a) Mediantecinemática calculamos la velocidad luego de 7 s:
vf = v0 - g.t
vf = 95 m/s + (- 9,807 m/s ²).7 s
vf = 95 m/s - 68,649 m/s
vf = 26,351 m/s
Luego:
Ec = ½.m.v ²
La masa es:
m = 80 kg
Ec = ½.80 kg.(26,351 m/s) ²
Ec = 27775,01 J
b) Mediante cinemática calculamos la altura máxima:
vf ² - v0 ² = 2.g.h
- v0 ²/2.g = h
h = (95 m/s) ²/(2.9,807 m/s ²)
h = 460,13 m
Con éste dato hallamos la energíapotencial:
Ep = m.g.h
Ep = 80 kg.9,807 (m/s ²).460,13 m
Ep = 361.000 J
Pero mucho mas simple es sabiendo que la energía potencial cuando se anula la velocidad es igual a la energía cinética inicial (si no hay pérdidas):
Ec1 = Ep2
Ec1 = ½.m.v1 ²
Ec = ½.80 kg.(95 m/s) ²
Ec1 = 361.000 J = Ep2
Resolvió: Ricardo Santiago Netto

Problema n° 8) Sabiendo que cada piso de un edificio tiene 2,3 m yla planta baja 3 m, calcular la energía potencial de una maceta que, colocada en el balcón de un quinto piso, posee una masa de 8,5 kg.
Desarrollo
h = 2,3 m.4 + 3 m = 14,5 m
El balcón del 5° piso es el techo del 4° piso
Ep = m.g.h
Ep = 8,5 kg.9,807 (m/s ²).14,5 m
Ep = 1017 J

Solución del ejercicio n° 9 de Cálculo de energía cinética y potencial:
Problema n° 9) Un cuerpo de 1250 kg caedesde 50 m, ¿con qué energía cinética llega a tierra?.
Desarrollo
Recordemos que toda la energía potencial se transforma en energía cinética:
Ep1 = Ec2
Ep1 = Ec2 = m.g.h1
Ep1 = 1250 kg.9,807 (m/s ²).50 m
Ep = 612.937,5 J

Solución del ejercicio n° 10 de Cálculo de energía cinética y potencial:
Problema n° 10) Un proyectil de 5 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidadinicial de 60 m/s, ¿qué energía cinética posee a los 3 s? y ¿qué energía potencial al alcanzar la altura máxima?.
Desarrollo
Primero hallamos la velocidad a los 3 s del lanzamiento:
v2 = v1 + g.t
v2 = 60 m/s + (- 9,807 m/s ²).3 s
v2 = 30,579 m/s
Luego calculamos la energía cinética:
Ec2 = ½.m.v2 ²
Ec2 = ½.5 kg.(30,579 m/s) ²
Ec2 = 2.337,69 J
Para la segunda parte debemos tener en cuentaque cuando alcanza la altura máxima la velocidad se anula, por lo tanto, toda la energía cinética inicial se transformó en energía potencial:
Ec1 = ½.m.v1 ²
Ec1 = ½.5 kg.(60 m/s) ²
Ec1 = 9.000 J
Ep2 = 9.000 J

Problema 2
Una locomotora de 95 ton de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos y
recorre 6,4 km antes de detenerse.
(a) ¿Cuál es el trabajo ejercido por losfrenos?.
(b) ¿Cuál es la fuerza ejercida por los frenos?
(c) ¿Cuánto demora el vagón en frenar?
(d) ¿Qué potencia se requirió para frenar?
(e) ¿Qué potencia se requiere para hacerla andar de nuevo a la misma velocidad de antes con el
mismo tiempo que se requiere para frenarla?
Solución:
Datos:
m = 95.000 kg
d = 6,4 km = 6.400 m
4
v0 = 40 m/s
v1 = 0 m/s
(a) La pérdida de energíacinética durante el frenado se traduce en el trabajo de la fuerza de
frenado. En otras palabras, el trabajo de frenado debe ser igual al cambio total de energía cinética,
que en este caso llega a 0.
Energía Cinética:
Inicial: EC0 = ½.m.v0 ² = 0,5 x 95.000 x (40)2 = 0,5 x 95.000 x 1.600 = 76.000.000 J
Final: EC1 = ½.m.v1 ² = 0,5 x 95.000 x (0)2 = 0
ΔEC = 0 J - 76.000.000 J = -76.000.000 J
Trabajo:W = Fd
Luego, el trabajo realizado por los frenos será igual a la variación de energía cinética:
W = ΔEC = -76.000.000 J
(b) La fuerza aplicada por los frenos se obtiene del trabajo realizado por éstos:
W = Fd
W = ΔEC = -76.000.000 J
Igualamos:
Fd = -76.000.000 J
F x 6.400 m = -76.000.000 J
F = -76.000.000 Nm
6.400 m
F = -11.875 N (Ojo que esta fuerza va en sentido contrario al...
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