varianza

Valor esperado

Tiene su origen en los juegos de azar ya que los jugadores deseaban saber cuál era su esperanza de ganar o perder con un juego determinado. Como a cada resultado del juego lecorresponde una probabilidad determinada que equivale a una función de una variable aleatoria.
El valor esperado es muy importante ya que es uno de los parámetros que describen la variable aleatoria.Lo anterior significa que para calcular se multiplica cada valor que puede tomar la variable aleatoria por la probabilidad que le corresponde y después se suman esos productos. El valoresperado representa el valor promedio que se espera suceda, al repetir el experimento en forma independiente una gran cantidad de veces. Se interpreta físicamente como el centro de masa o centro de gravedadde la distribución de la probabilidad a lo que es igual al promedio aritmético y se representa con la letra x.
Un casino le permite a un jugador que lance un dado legal y que reciba tantos pesosComo puntos aparezcan en la cara superior del dado. El jugador debe pagar una cantidad “k” de pesos cada vez que juegue. Calcular cuánto debe valer “k” para que el jugador ni gane ni pierda.Solución.
Sea x la variable aleatoria que representa el resultado al lanzar un dado. Su distribución de probabilidad es la siguiente:

x
1
2
3
4
5
6








En este caso el valor esperadodebe ser igual al valor “k”, con lo que se espera que el jugador ni gane ni pierda. Aplicando la formula del valor esperado tenemos:





Varianza

Dos aspectos se caracterizan delcomportamiento de la distribución de probabilidad, la medida de la tendencia central y la de dispersión.
La primera está representada por la medida o valor esperado, la segunda por la varianza o por ladesviación estándar, que evalúa la dispersión de la distribución de probabilidad o grado en que se separan del promedio los valores de la variable aleatoria X.
Es una medida de dispersión definida como...