Varios Diseños

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V.- EXPERIMENTOS FACTORIALES.
Los experimentos factoriales son aquellos en los que se
prueban varios niveles de dos o más factores. El número de
tratamientos es el resultado de combinar los diferentes
niveles de los factores. Un factor es un ingrediente que
interviene en un tratamiento, mientras que el nivel es cada
una de las dosis o categorías de cada factor. Por ejemplo, el
factorA podría ser RAZA con cuatro categorías (las razas de
ganado Holstein, Suizo, Charolais y Cebú) y el factor B, DIETA
con tres categorías (dieta testigo, una dieta con Canavalia y
otra con pollinaza), en este experimento el número de
tratamientos es de 12. Todo experimento con dos o más factores
tiene un arreglo de tratamientos y un diseño experimental;
así, p.e.; hablamos de un experimentocon un arreglo factorial
en un diseño completamente al azar o en un diseño de bloques
al azar.
La aleatorización de los tratamientos se lleva a cabo de
acuerdo con el diseño experimental de que se trate. Recuerde
que aquí el número de tratamientos es la combinación de los
niveles de cada uno de los factores.
Las tres razones
Factorial son:

principales

para

realizar

Experimento1.- Para obtener información de los efectos medios de todos
los factores de un experimento simple de tamaño moderado.
2.- Para ampliar la base de las inferencias de un factor para
probarlo bajo condiciones variadas de otros.
3.- Para evaluar la manera en la cual los efectos de los
factores
interactúan con cada uno.
Obviamente las razones no son independientes y el énfasis
varía con eltipo de experimento.
En general un experimento factorial es más completo
porque se puede obtener más información y un grado de
precisión mayor del mismo número de observaciones. Suponga que
desea realizar dos experimentos. En el primero se compararan
tres niveles de proteína usando 36 cerdos en total, en un DCA.
En el segundo experimento se desea comparar tres niveles de
energía tambiénen un DCA con 36 cerdos. El total de cerdos
sería de 72 y en cada experimento la varianza de las medias de
las dietas (tratamientos) sería igual al cuadrado medio entre
12 (hay 12 cerdos por dieta). Si se hiciera un experimento
factorial (de dos vías) con los 72 cerdos, en cada una de las
combinaciones habrían 8 cerdos, y por eso en cada nivel de
energía y de proteína un total de 24observaciones. La
varianza de las medias de las dietas sería el cuadro medio

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entre 24, es decir, se reduce la varianza de las medias de
interés de CM/12 a CM/24 simplemente por combinar los dos
experimentos, y al mismo tiempo, se generaliza el experimento
debido a la estimación de algunas interacciones entre niveles
de proteína y niveles de energía.
5.1 Modelo estadístico.
a)El modeloestadístico para un experimento factorial, con dos
factores A y B, en un diseño completamente al azar sería,
Yijk= µ + + α i + τj + ατij + eijk
donde:
Yijk= es la ijk-esima observación en el i-esimo nivel del
factor A y j-esimo nivel del factor B; µ= es la media general;
α i= es el efecto del j-esimo nivel del factor A; τj= es el
efecto del k-esimo nivel del factor B; ατij= es la interaccióndel i-esimo nivel del factor A con el j-esimo nivel del factor
B; y eijk= es el error aleatorio NID (0, σ2).
b) El modelo estadístico para un experimento factorial, con
dos factores A y B, en un diseño en bloques al azar sería,
Yijk= µ + ßi + α j + τk + ατjk + eijk
donde:
Yijk= es la ijk-esima observación en el i-esimo bloque que
contiene el j-ésimo nivel del factor A y el k-esimo niveldel
factor B; µ= es la media general; ßi= es el efecto del i-ésimo
bloque; α j= es el efecto del j-ésimo nivel del factor A; τk= es
el efecto del k-esimo nivel del factor B; ατjk= es la
interacción del j-esimo nivel del factor A con el k-esimo
nivel del factor B; y eijk= es el error aleatorio NID (0, σ2).
5.2 Ejemplo de un Diseño de Bloques al Azar con un arreglo
factorial 2 x 3.
Se desea...