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1.- Un cilindro de 200 kg. Se sostiene por medio de tres cables AB y AC que se amarran en la parte más alta de una pared vertical. Una fuerza horizontal P perpendicular a la pared lo sostiene en la posición mostrada. Determine la magnitud de P y la tensión en cada cable.

AB= <0-1.2, 12-2, 8-0>

AB= <-1.2, 10, 8>

µAB= <-1.2, 10, 8> = <-1.2, 10, 8 >
12.862
(1.2)² + (10)² + (8)²

µAB = < -0.0933, 0.7775, 0.6220 >

AC = < 0-1.2, 12-2, -10-0>

AC = <-1.2, 10, -10 >

µAC= <-1.2, 10, -10 > < -1.2, 10, -10 >
=(1.2)² + (10)² + (10)² 14.193

µAC= <-0.0845, 0.7046, -0.7046>

CONSTRUIR VECTORES;

F = F µAB

TAB= TAB µAB = TAB < -0.0933, 0.7775, 0.6220>

TAB = -0.0933 TABi + 0.7775 TABj +0.6220 TABk

TAC = TAC µAC = TAC <-0.0845, 0.7046, -0.7046 >

TAC= -0.0845 TACi + 0.7046 TACj – 0.7046 TACkAPLICANDO LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO

Σfx = 0

-0.0933TAB -0.0845TAC + P = 0 ……ec. 1

Σfy = 0

0.7775TAB + 0.7046TAC – W = 0 ……ec. 2

Σfz = 0

0.6220TAB – 0.7046TAC = 0 ……ec. 3

PERO W= 1962N

EN LA EC. 2 SUSTITUIMOS W

0.7775 TAB + 0.7046 TAC -1962N = 0

TAB = 1962 – 0.7046TAC

0.7775

TAB = 2523.47 -0.9062 TACSUSTITUIMOS EC. 4 EN LA 3

0.6220 (2523.472 – 0.9062TAC) -0.7046 TAC = 0
1569.6 – 0.56365 TAC –0.7046TAC = 0
0.56365TAC + 0.7046 TAC = 1569.6
1.2682TAC= 1569.6
TAC= 159.6
1.2682

TAC = 1237.65N

SUSTITUIMOS TAC EN EC. 4

TAB= 2523.47 – 0.9062 (1237.85)
TAB= 2523.47 – 11.21.558
TAB= 1401.91N

DESPEJAMOS P Y SUSTITUIMOS TAB Y TAC EN EC. 1

-0.0933TAB – 0.0845 TAC +P = 0
P= 0.0933 TAB (1401.91N) + 0.0845 (1237.65N)
P= 130.79 +104.58
P= 235.37N

2.- El ensamble de apoyo que se muestra en la figura esta fijo con pernos al sitio B, C, y D y soporta A una fuerza P dirigida hacia abajo. Si las fuerzas en los elementos AB, AC y AD están dirigidos a lo largo de los electos respectivos y la fuerza en el elemento AB es de 146 N. Determine la magnitud de P.BA = < 0-220, 192-0, 0-0 >

BA = < -220, 192, 0 >

µBA = < -220, 192, 0 > <-220, 192, 0 >
=
(220) ² + (192) ² 292

µBA= <-0.753, 0.657, 0 >

CA= < 0-0, 192-0, 0-144>

CA= < 0, 192, -144>

µCA= < 0, 192, -144> < 0, 192,-144>
= 240
(192)² + (144)²

µ CA = < 0, 0.8, -0.6 >

DA = < 0+192, 192-0, 0+6 >

DA = < 192, 192, 96 >

µDA = < 192, 192, 96 > < 192, 192, 96 >
=
(192)²+ (192)²+ (96)²288

µDA = < 0.66, 0.66, 0.33 >
CONSTRUIR VECTORES:

TBA = TBA µBA = TBA < -0.753, 0.657, 0 >

TBA = -0.753TBAi + 0.657TBAj

TCA = TCA µAC = TCA < 0, 0.8, -0.6 >

TCA = 0.8TCAj -0.6TCAk


F4 = -Wj = -P

TDA = TDA µDA = TDA < 0.66, 0.66, 0.33 >

TDA = 0.66TDAi + 0.66TDAj + 0.33TDAk

APLICANDO LASCONDICIONES DEL EQUILIBRIO

∑fx=0

-0.753TBA + 0.66 TDA = 0 ……ec.1

∑fy=0

0.657TBA + 0.8 TCA + 0.66TDA – P ……ec. 2

∑fz=0

-0.6TCA + 0.33TDA = 0 .......ec.3

PERO TBA= 146

SUSTITUIMOS TBA EN EC. 1

-0.753 (146) + 0.66TDA = 0
-109.93 + 0.66TDA = 0
0.66TDA = 109.938
TDA = 109.938
0.66
TDA = 166.56 N...
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