vector tangente y vector normal

VECTOR TANGENTE Y VECTOR NORMAL





INTRODUCCION

En el presente trabajo desarrollaremos un ejercicio, en el cual aplicaremos los conceptos referentes a vectores tangentes y vectoresnormales.







































OBJETIVOS


Hallar un vector unitario tangente en un punto a una curva en el espacio.

Hallar las componentestangencial y normal de la aceleración.












































VECTORES TANGENTES Y VECTORES NORMALES


Definiciones de Velocidad yAceleración
Si x y y son funciones de t que tienen primera y segunda derivada y r es una función vectorial dada por r(t) = x(t)i + y(t)j, entonces el vector velocidad, el vector aceleración y larapidez en el instante t se definen como sigue,

Velocidad = v(t) = rʹ(t) = xʹ(t)i + yʹ(t)j
Aceleración = a(t) = rʹʹ(t) = xʹʹ(t)i + yʹʹ(t)j
Rapidez = ǁv(t)ǁ = ǁrʹ(t)ǁ =

Para elmovimiento a lo largo de una curva en el espacio, las definiciones son similares. Es decir, si r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k, entonces

Velocidad = v(t) = rʹ(t) = xʹ(t)i + yʹ(t)j + zʹ(t)kAceleración = a(t) = rʹʹ(t) = xʹʹ(t)i + yʹʹ(t)j + zʹʹ(t)k
Rapidez = ǁv(t)ǁ = ǁrʹ(t)ǁ =

Como a vimos el vector velocidad apunta en la dirección del movimiento. Esta observación lleva ala definición siguiente, que es válida para cualquier curva suave, no sólo para aquellas en las que el parámetro es el tiempo.

Definición del Vector Unitario Tangente

Sea C una curva suave en unintervalo abierto I, representada por r. El vector unitario tangente T(t) en t se define como

T (t) = rʹ(t) , rʹ(t) ≠ 0.
ǁrʹ(t)ǁ

Una curva es suave enun intervalo si rʹ es continua y distinta de cero en el intervalo. Por tanto, la “suavidad” es suficiente para garantizar que una curva tenga vector unitario tangente.

Hay una cantidad infinita...