Vector Unitario

VECTOR UNITARIO
Sea el vector v ∈ ℝn. Se dice que v es un vector unitario y se lo denota mediante si y solamente si el módulo de v es igual a 1.
O en forma más compacta:

Versor asociado a unvector
Con frecuencia resulta conveniente disponer de un vector unitario que tenga la misma dirección que un vector dado . A tal vector se lo llama versor asociado al vector y se puede representar biensea por o por e indica una dirección en el espacio.
La operación que permite hallar es la división del vector entre su módulo.

Al proceso de obtener un versor asociado a un vector se lo llamanormalización del vector, razón por la cual es común referirse a un vector unitario como vector normalizado.
El método para transformar una base ortogonal (obtenida, por ejemplo mediante el método deortogonalización de Gram-Schmidt) en una base orto normal (es decir, una base en la que todos los vectores son versores) consiste simplemente en normalizar todos los vectores de la base utilitando laecuación anterior.
Producto escalar de dos vectores
En el espacio euclídeo, el producto escalar de dos vectores unitarios es simplemente el coseno del ángulo entre ellos. Esto es consecuencia de ladefinición de producto escalar y del hecho de que el módulo de ambos vectores es la unidad:

Pero:

Por lo tanto:

Donde θ es el ángulo entre ambos vectores.
Proyección escalar
De lo anterior,resulta que el producto de un vector por un vector (o vector unitario) es la proyección escalar del vector sobre la dirección determinada por el versor.

Como el módulo del vector es la unidad, laecuación anterior se transforma en:

De donde es evidente lo afirmado al comienzo de este apartado.
Este resultado es muy frecuente en física, donde en necesario operar, por ejemplo, con lascomponentes ortogonales a una superficie.
Vectores cartesianos
Los versores asociados con las direcciones de los ejes coordenados cartesianos se designan por , respectivamente.
Los versores cartesianos...