Vector velocidad

Trayectoria

Es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. Depende del sistema de referencia en el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista del observador.

Vector velocidad

Representa la variación del vector de posición con el tiempo y se define como la derivada del vector de posición con respecto al tiempo.El vector velocidad se dibuja siempre tangente a la trayectoria en cada uno de sus puntos y siempre sobre el cuerpo, ya que es éste el que se mueve (y no desde el origen de coordenadas como el vector de posición, que además está quieto). El vector velocidad será más grande o pequeño (módulo del vector) según el cuerpo vaya más rápido o más lento
Recta Tangente
Se llama recta tangente deuna curva a la recta que teniendo en común con la curva un solo punto deja de un solo lado todos los, puntos de la curva considerando el intervalo que existe entre los dos puntos de inflexión más cercano, que limitan de ambos lados el punto de intersección.
El concepto de tangente es local, y se refiere exclusivamente al entorno marcado por los dos puntos de inflexión inmediatos a lado y ladodel punto de tangencia. Superado el otro lado de cualquiera de los dos puntos de inflexión se invierte la curvatura de la curva vale la redundancia - y bien puede la tangente volver a tocar la curva, sin perder por ello el carácter de tangente a la curva en el intervalo de la función definido por los dos puntos de
[pic]
Longitud de arco

La longitud de arco, también llamada rectificación deuna curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.

Al considerar una curva definida por una función [pic]y su respectiva derivada [pic]que son continúas en un intervalo [a, b], la longitud S del arco delimitado por a y b es dada por la ecuación:
[pic]
En el caso de una curva definida paramétricamente mediante dos funciones dependientes de tcomo [pic]e [pic], la longitud del arco desde el punto [pic]hasta el punto [pic]se calcula mediante:
[pic]
Si la función esta definida por coordenadas polares donde la coordenadas radial y el ángulo polar están relacionados mediante [pic], la longitud del arco comprendido en el intervalo [pic], toma la forma:
[pic]
En la mayoría de los casos, no hay una solución cerrada disponible y seránecesario usar métodos de integración numérica. Por ejemplo, aplicar esta fórmula a la circunferencia de una elipse llevará a una integral elíptica de segundo orden.
La longitud del arco, de la curva f(x), comprendido entre las abscisas x = a y x = b viene dado por la integral definida:
[pic]
Ejemplo:
Hallar la longitud del arco de curva [pic] en el intervalo [0, 1].
[pic]
[pic]
[pic][pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Campo vectorial

En matemática un campo vectorial es una construcción del cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclídeo, de la forma [pic].

Un campo vectorial sobre un subconjunto del espacio euclídeo [pic]es una función a valores vectoriales:
[pic]
Decimos que [pic]es un campo vectorial Ck si como función es k veces diferenciablecon continuidad en X.
Un campo vectorial se puede visualizar como un espacio X con un vector n- dimensional unido a cada punto en X.
Derivación y potenciales escalares y vectores:
Los campos vectoriales se deben comparar a los campos escalares, que asocian un número o escalar a cada punto en el espacio (o a cada punto de alguna variedad).
Las derivadas de un campo vectorial, que dan porresultado un campo escalar u otro campo vectorial, se llaman divergencia y rotor respectivamente. Recíprocamente:
• Dado un campo vectorial cuyo rotacional se anula en un punto , existe un campo potencial escalar cuyo gradiente coincide con el campo escalar en un entorno de ese punto.
• Dado un campo vectorial solenoidal cuya divergencia se anula en un punto, existe un campo vectorial...