vector
Páginas: 20 (4909 palabras)
Publicado: 2 de mayo de 2013
Espacios Vectoriales
Departamento de Matem´ticas, CSI/ITESM
a
17 de junio de 2008
´
Indice
15.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . .
15.2. Motivaci´n . . . . . . . . . . . . .
o
15.3. Abstracci´n y Generalizaci´n . . .
o
o
15.4. Generalizaci´n . . . . . . . . . . .
o
15.5. El concepto de operaci´n . . . . .
o
15.6. Espacio Vectorial . . . . . . . . . .
15.7. Teoremas sobreespacios vectoriales
15.8. Ejemplos de EV . . . . . . . . . .
15.9. Subespacio Vectorial . . . . . . . .
15.1.
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7
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Objetivos
En esta lectura se introduce el concepto de espaciovectorial. Este concepto generaliza los vectores n y las
matrices m × n. El concepto es abstracto y por tanto tiene alguna dificultad natural; se le pide al estudiante
un esfuerzo extra para pensar las cosas desde un punto de vista general.
15.2.
Motivaci´n
o
Veamos un ejemplo para introducir el concepto de las ideas invariantes en la soluci´n a un sistema de
o
ecuaciones lineales.Ejemplo 15.1
Considere el sistema homog´neo:
e
x + 2y + w + 2t = 0
2x + 4y − z + w + 5t = 0
x + 2y + z + 2w + t = 0
z+w−t = 0
Si utilizamos el orden x → y → z → w → t la matriz aumentada
1 2
0 1
2 0
1 2
2 4 −1 1
0 0
5 0
→
1 2
0 0
1 2
1 0
0 0
1 1 −1 0
0 0
De donde la f´rmula para las soluciones son:
o
x
y
z =y
w
t
−2
1
0
0
0
+w
−1
0
−1
1
0
reducida queda:
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1 1 −1 0
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+t
−2
0
1
0
1
Si utilizamos el orden x → y → w
1 2
2 4
1 2
0 0
→ z → t la matriz aumentada reducida queda:
1
0
2 0
1 2 0 −1
3 0
1−1
5 0
1 −1 0
→ 0 0 1
0 0 0
2
1
1 0
0
0 0
1
1 −1 0
0 0 0
0
0 0
De donde la f´rmula para las soluciones son:
o
x
y
z =y
w
t
−2
1
0
0
0
+z
1
0
1
−1
0
+t
−3
0
0
1
1
Si utilizamos el orden x → y →t → z → w la matriz aumentada reducida queda:
1 2 0
2
3 0
1 2
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2 4
5 −1 1 0
→ 0 0 1 −1 −1 0
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1 2
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0 0
1
1 2 0
0 0 0
0
0 0
0 0 −1
1 1 0
De donde la f´rmula para las soluciones son:
o
x
y
z =y
w
t
−2
1
0
0
0
+z
−2
0
1
0−1
+w
Si utilizamos el orden y → x → z → w → t la matriz aumentada
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0 1
2 0
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4 2 −1 1
5 0
→ 0 0
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0 0
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1 1 −1 0
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De donde la f´rmula para las soluciones
o
x
y
z =x
w
t
son:
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−1/2
0
0
0
+w
0...
Departamento de Matem´ticas, CSI/ITESM
a
17 de junio de 2008
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Indice
15.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . .
15.2. Motivaci´n . . . . . . . . . . . . .
o
15.3. Abstracci´n y Generalizaci´n . . .
o
o
15.4. Generalizaci´n . . . . . . . . . . .
o
15.5. El concepto de operaci´n . . . . .
o
15.6. Espacio Vectorial . . . . . . . . . .
15.7. Teoremas sobreespacios vectoriales
15.8. Ejemplos de EV . . . . . . . . . .
15.9. Subespacio Vectorial . . . . . . . .
15.1.
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Objetivos
En esta lectura se introduce el concepto de espaciovectorial. Este concepto generaliza los vectores n y las
matrices m × n. El concepto es abstracto y por tanto tiene alguna dificultad natural; se le pide al estudiante
un esfuerzo extra para pensar las cosas desde un punto de vista general.
15.2.
Motivaci´n
o
Veamos un ejemplo para introducir el concepto de las ideas invariantes en la soluci´n a un sistema de
o
ecuaciones lineales.Ejemplo 15.1
Considere el sistema homog´neo:
e
x + 2y + w + 2t = 0
2x + 4y − z + w + 5t = 0
x + 2y + z + 2w + t = 0
z+w−t = 0
Si utilizamos el orden x → y → z → w → t la matriz aumentada
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0 1
2 0
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2 4 −1 1
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De donde la f´rmula para las soluciones son:
o
x
y
z =y
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Si utilizamos el orden x → y → w
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→ z → t la matriz aumentada reducida queda:
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De donde la f´rmula para las soluciones son:
o
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z =y
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Si utilizamos el orden x → y →t → z → w la matriz aumentada reducida queda:
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De donde la f´rmula para las soluciones son:
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Si utilizamos el orden y → x → z → w → t la matriz aumentada
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