vector

Vector
Se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se puedenrepresentar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano \R^2 o en el espacio \R^3.

Magnitudes Vectoriales

Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por lossiguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.5 6
Se representa como un segmento orientado, con una dirección,dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el módulo del vector, la recta indica la dirección, y la "punta de flecha" indica su sentido.



Representación de los Vectores

Aunque hay quien no recomienda el uso de gráficos para evitar la confusión de conceptos y la inducción al error, sin investigación que lo corrobore, también es cierto que la memoria se estimula conmejores resultados. Para ello:
Se llama vector a la representación visual con el símbolo de flecha (un segmento y un triángulo en un extremo).
La rectitud visual de una flecha o curvatura de la misma, no la hace diferente en símbolo si los dos extremos permanecen en el mismo lugar y orden.
El que una flecha cierre en sí misma, indica la ausencia de efectos algebraicos.
Para visualizar la suma devectores se hará encadenándolos, es decir, uniendo el extremo que tiene un triángulo (final) del primer vector con el extremo que no lo tiene (origen) del segundo vector manteniendo la dirección y distancia, propias al espacio, de sus dos extremos, ya que estas dos cualidades los distingue visualmente de otros vectores.
Los escalares se representarán con una línea de trazos a modo,exclusivamente, de distinción ya que no siempre pertenecen al espacio de vectores.


Suma de Vectores

La definición suma de vectores en el orden u+v produce otro vector, es como encadenar, siempre visualmente, un vector u y luego uno v. Diremos que u+v se simplifica como un vector w o que w descompone como suma de vectores u y v.








Producto por un Escalar

La definición producto por unescalar  produce otro vector; es como modificar el extremo final del vector u, siempre visualmente. Por un lado la representación del producto en el caso que el cuerpo de los escalares sea  modifica, visualmente, la longitud de la imagen del vector, quedando ambos siempre superpuestos; por otro lado las representaciones en el caso que  además de modificar la longitud, también agrega rotaciones, parafacilitarlas visualmente considérense centradas en el origen del vector, siendo estas modificaciones un poco más expresivas, visualmente, pero no más fáciles que en el caso real:


Notación

Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. En los textos manuscritos, lasmagnitudes vectoriales se representan colocando una flecha sobre la letra que designa su módulo (el cual es un escalar).
Ejemplos
 ... representan, respectivamente, las magnitudes vectoriales de módulos A, a, ω,... El módulo de una magnitud vectorial también se representa encerrando entre barras la notación correspondiente al vector:  ...
En los textos manuscritos se escribe: ... para los vectores...