Vectores ejercicios

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO

Geometría Analítica

Taller No. 2 Vectores

1. Dados los vectores [pic], [pic], [pic], hallar

a. a+b

b. a-b

c. b-cd. (a-b)+c

e. -3a

f. [pic]

2. Hallar la magnitud y la dirección de los siguientes vectores

a. [pic]

b. [pic]

c. [pic]

d.[pic]

e. [pic] si P(2,3,4) y Q(2,5,0)

f. [pic] si P(3,-2) y Q(-2,5)

g. [pic] si P(-1,-2,-4) y Q(3,5,6)

3. Usar métodos vectoriales determinar si los puntos dadosson vértices de un paralelogramo

a. (2,9,1), (3,11,4), (0,10,2), (1,12,5)

b. (1,1,-3), (9,-1,2), (11,2,1), (3,4,-4)

4. Hallar un vector unitario en la misma dirección y endirección contraria al vector dado

a. [pic]

b. [pic]

c. [pic]

d. [pic]

5. Dado el vector y su punto inicial, hallar su punto final

a. [pic]punto inicial (0,3,5)

b. [pic] punto inicial (-1,3,5)

6. Usar vectores para hallar las coordenadas del punto situado a dos tercios del camino de A a B

a. A(4,3,0) yB(1,-3,3)

b. A(1,2,5) y B(6,8,2)

c. A(-2,1,6) y B(6,1,4)

7. En cada ejercicio calcular [pic], [pic]

a. [pic], [pic]

b. [pic], [pic]

c. [pic],[pic]

d. [pic], [pic]

e. [pic], [pic]}

8. Probar vectorialmente que el triángulo cuyos vértices son los puntos A(2,2,0), B(2,2,2) y C(2,0,2) es rectángulo isósceles

9.Dados [pic], [pic] y [pic] efectuar

a. [pic]

b. [pic]

c. [pic]

d. [pic]

e. [pic]

f. [pic]

10. Demostrar que los vectores de E3[pic], [pic] y [pic] no son coplanares y hallar el volumen del paralelepípedo generado por ellos

11. Determine si los vectores dados son coplanares o no

a. [pic]

b. [pic]...