Vectores en el espacio

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1R/: un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y unaoperaciónexterna (llamada producto, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático), cumpliendo una serie de propiedades o requisitos iniciales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y alos elementos del cuerpo, escalares.

Propiedades
Unicidad del vector neutro de la propiedad 3:
supongamos que el neutro no es único, es decir, sean  y  dos vectores neutros, entonces:

Unicidaddel vector opuesto de la propiedad 4:
supongamos que el opuesto no es único, es decir, sean  y  dos vectores opuestos de , entonces, como el neutro es único:

Unicidad del elemento  en el cuerpo K:supongamos que 1 no es único, es decir, sean  y  dos unidades, entonces:

Unicidad del elemento inverso en el cuerpo K:

supongamos que el inverso a − 1 de a, no es único, es decir, sean  y  dosopuestos de , entonces, como el neutro es único:

Producto de un escalar por el vector neutro:

Producto del escalar 0 por un vector:

Si .
* Si a=0 es cierto.
* Si  entonces:
.Signos equivalentes:
*  .
Notación
.

2R/: BASE DE UN ESPACIO VECTORIAL:
Una base es un conjunto de vectores linealmente independientes y que son capaces de generar cualquier vector de dichoespacio. En nuestro estudio del plano, una base estará formada por dos vectores linealmente independientes.
COORDENADAS DE UN VECTOR RESPECTO DE UNA BASE:
Las coordenadas de un vector respecto de unabase son los escalares por los que hay que multiplicar los vectores de la base de forma que representen al vector dado mediante una combinación lineal de dichos vectores de la base.
En álgebra lineal,se dice que un conjunto ordenado B es base de un espacio vectorial V si se cumplen las siguientes condiciones:
* Todos los elementos de B pertenecen al espacio vectorial V.
* Los elementos...
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