Vectores en el espacio

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VECTORES EN EL ESPACIO

En muchas ocasiones, cuando se habla de las dimensiones de una habitación, por ejemplo, hay una referencia a las medidas que tiene: anchura, longitud y altura.

Paraconocer su tamaño, es necesario conocer las tres medidas; se dice por eso que la habitación es un objeto tridimensional, como lo es una mesa, un balón de fútbol, una flor o casi cualquier objeto del mundofísico que nos rodea. Por otra parte, cuando se habla de un plano, en Geometría, se trata de una superficie con sólo dos dimensiones 'medibles' sobre ella: anchura y longitud. Por ejemplo, en el planocartesiano, los ejes de coordenadas (abscisas y ordenadas) son referencias a las dos dimensiones del plano. Entre las figuras geométricas de una sola dimensión o unidimensionales están aquellas quesólo tienen longitud: las rectas y las curvas. Se considera a los puntos del plano como objetos de dimensión cero.

Volviendo al espacio de tres dimensions, puede representarse gráficamente un sistemade coordenadas adecuado para registrar las tres dimensiones de una figura geométrica, añadiendo un eje más al sistema de coordenadas rectangulares del plano cartesiano, que sea perpendicular a susdos ejes:

Así, se tiene la posibilidad de asignar a cualquier punto  del espacio, una terna de números reales  que definen la ubicación de  en relación al punto  de coordenadas (0,0,0), llamado elorigen de coordenadas.

Si ahora se considera al vector cuyo origen es el punto  y cuyo extremo es el punto  , se obtiene el vector tridimensional .

Como cada vector  construido de esta forma tienesus 3 coordenadas en el conjunto  de los números reales, se denomina  al conjunto de todos esos vectores:

El sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular enel origen de coordenadas a los ejes X e Y.

Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).

Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos...
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