Vectores Y Variables

[Introducir aquí título de la entrada del blog]

1.- Observa que al cambiar los valores de a y b se modifican por igual las coordenas del punto M y las coordenadas de su vector de posición.
2.- Mantén fijo el valor de una de las coordenadas y cambia él de la otra. ¿Qué ocurre?
3.- Comprueba la posición de los puntos cuando una o las dos coordenadas es cero y una de ellas es negativa.
POREJEMPLO: a=0 y b=2; a=0 y b=-2; a=-3 y b=0; a=-3 y b=-2.

Vector fijo.-
Además de vectores de posición también podemos considerar vectores cuyos orígenes y extremos sean dos puntos cualquiera.
El primer punto P del segmento se le llama origen y al segundo punto M se le llama extremo.
La longuitud del segmento es el módulo del vector y la dirección del vector es la de la recta en la que está elvector. Otra característica de un vector es elsentido del recorrido que va de P a M.

4.- Mueve el origen del vector (Punto P) con el ratón. Te habras dado cuenta que las coordenadas del vector (a,b) no cambian. ¿Cómo interpretas ésto?.
5.- Ahora deja inmovil el punto P y cambia los valores de las coordenadas del vector v=(a,b). ¿Qué relación hay entre las coordenadas del punto origen P y delextremo M?
¿Te has dado cuenta de que las coordenadas de M resultan de sumar las de P con las del vector? 
Escribe en tu cuaderno una igualdad matemática expresando este resultado.
6.- Utiliza papel cuadriculado para dibujar vectores con las mismas coordenadas y distintos orígenes. Todos ellos tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

Vector libre.-
En la actividadanterior has observado que todos los vectores con las mismas coordenadas "hacen el mismo efecto" sea cual sea su origen, estos vectores forman un mismo vector libre.

7.- En primer lugar mueve sólamente el punto P, manteniendo fijas las coordenadas (a,b) del vector, observarás que el vector mantiene su módulo, dirección y sentido. Además tampoco cambian ni las coordenadas del los vectores con origenen P ni la del vector con origen en O.
8.- En segundo lugar cambia una o las dos coordenadas del vector (a,b), ¿Qué cambios se han producido en el vector con origen en P? ¿Y en el de origen O?
Podemos concluir que cualquiera de los vectores que forman un vector libre, además de tener el mismo módulo,dirección y sentido, tambiéntienen las mismas coordenadas aunque los orígenes y los extremos nocoincidan.

Traslación de un punto.-
Un punto cualquiera A puede ser el origen de un vector v, si el extremo del vector es el punto A´. Diremos que A´ es el punto trasladado de A por el vector v.

9.- Cualquier punto A, B, C o D puede ser trasladado por el vector v(a,b), obteniéndose los puntos trasladados A´, B´, C´ o D´. Además puedes observar que todos los vectores AA´, BB´, CC´o DD´formanparte del mismo vector libre, ya que todos ellos tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
10.- Cambia el vector de traslación (Utlizando las flechas o escridiendo directamente sus coordenadas y pulsando la tecla Intro). Comprueba como es el vector cuando una de sus coordenadas es cero (a=0 ó b=0).
¿Qué operaciones matemáticas debes hacer para obtener las coordenadas de los puntos trasladadosa partir de las coordenadas de los puntos iniciales? ¿Encuentras alguna relación con las coordenadas del vector director?

Traslación de una figura.-
Si en una figura trasladamos todos sus puntos obtendremos otra figura que es la figura trasladada de la figura inicial.

11.- El triángulo de vértices ABC se puede trasladar formando un nuevo triángulo A´B´C´. Cambia las coordenadasdel vector para comprobar que el triángulo trasladado siempre es el mismo, pero colocado en distintas posiciones.
12.- Mueve con el ratón el vector de la traslación que está colocado en la parte superior de la escena y superponlo encima de los vectores que trasladan los vértices. Haz coincidir el origen del vector con cualquier punto del triángulo original ¿Con qué punto coincide el extremo del vector?...