Vectores

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Capítulo

3

VECTORES
MAGNITUD VECTORIAL
Es aquella magnitud que aparte de conocer su valor numérico y su unidad respectiva, es necesario conocer también la dirección y sentido para que así dicha magnitud logre estar perfectamente determinada. Veamos un ejemplo sencillo:

Si una persona desea disparar una flecha al blanco, ella debe conocer la fuerza (módulo) mínima que debe aplicar a laflecha para que ésta se incruste en el tablero; pero supongamos que a dicha persona después de conocer la distancia de ella al blanco, le tapan los ojos. ¿Sabrá a donde apuntar?, la respuesta es no, pues conocerá cuanto debe tirar de la cuerda pero no sabrá hacia donde. ¿Qué falta? le falta la ubicación del blanco (dirección y sentido). Queda demostrado entonces que la fuerza es una magnitudvectorial, pues a parte del valor y unidad respectiva, se necesita la dirección y sentido.

VECTOR
Es un segmento de línea recta orientada que sirve para representar a las magnitudes vectoriales.
r A = A ; se lee vector A

r A = A = A ; se lee: Módulo del vector A

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Jorge Mendoza Dueñas

ELEMENTOS DE UN VECTOR: A) Punto de aplicación.- Está dado por el origen del vector.

D)Vectores iguales
Son aquellos vectores que tienen la misma intensidad, dirección y sentido.

B)

Intensidad, módulo o magnitud.- Es el
valor del vector, y generalmente, está dado en escala. ejm. 5 unidades de longitud equivale a 5 N (si se tratáse de fuerza).
A y B soniguales

C) D)

Sentido.- Es la orientación del vector. E) Dirección.- Está dada por la línea de acción
del vector o portodas las líneas rectas paralelas a él.

Vector opuesto ( −A )
Se llama vector opuesto ( −A ) de un vector A cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentido contrario.

ALGUNOS TIPOS DE VECTORES: A) Vectores colineales
Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de acción.

A, B y C son colineales

A y − A son vectores opuestos entre sí

B)

Vectoresconcurrentes
Son aquellos vectores cuyas líneas de acción, se cortan en un solo punto.

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR
Cuando un vector se multiplica por un escalar, resulta otro vector en la misma dirección y de módulo igual a tantas veces el escalar por el módulo del vector dado. Ejemplos.

A, B y C son concurrentes

C)

Vectores coplanares
Son aquellos vectores que estáncontenidos en un mismo plano.

4 unidades 2 unidades 8 unidades
A, B y C son coplanares

Vectores

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OPERACIONES VECTORIALES
ADICIÓN DE VECTORES
Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado resultante. Este vector resultante produce los mismos efectos que todos juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética

B)

Método delTriángulo
Válido sólo para dos vectores concurrentes y coplanares. El método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un triángulo, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el triángulo y su punto de aplicación concidirá con el origen del primer vector.

R = A+B+C+D

R = A+B

C)

Método del Polígono
Válido sólo para dos o másvectores concurrentes y coplanares. El método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un polígono, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el polígono y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector.

ADICIÓN DE VECTORES - MÉTODO GRÁFICO A) Método del Paralelogramo
Este método es válido sólo para dos vectorescoplanares y concurrentes, para hallar la resultante se une a los vectores por el origen (deslizándolos) para luego formar un paralelogramo, el vector resultante se encontrará en una de las diagonales, y su punto de aplicación coincidirá con el origen común de los dos vectores.

R = A+B+C

En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del último, el vector resultante...
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