Vectores

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  • Publicado : 20 de febrero de 2010
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1. INTRODUCCIÓN.
Las nociones de vectores están implícitamente contenidas en las reglas de composición de las fuerzas y de las velocidades, conocidas hacía el fin del siglo XVII.
Es en relación con la representación geométrica de los números llamados imaginario, como las operaciones vectoriales se encuentran por primera vez implícitamente realizadas, sin que el concepto de vector este aúnclaramente definido. Fue mucho más tarde, y gracias al desarrollo de la geometría moderna y de la mecánica, cuando la noción de vector y de operaciones vectoriales se concretó.
El alemán Grassman, en 1844, por métodos geométricos introdujo formalmente las bases del cálculo vectorial ( suma, producto escalar y vectorial.
El inglés Hamilton, por cálculos algebraicos, llegó a las mismas conclusionesque Grassman; empleó por primera vez los términos escalar y vectorial.
Hacia el final del siglo XIX, el empleo de los vectores se generalizó a toda la física. Bajo la influencia de los ingleses Hamilton Stokes, Maxwell y Heaviside, y del americano Gibbs (quien utilizó la notación del punto para el producto escalar y del x para el producto vectorial), se amplió el cálculo vectorial, introduciendonociones más complejas, como los operadores vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional.
CONTENIDO
• INTRODUCCIÓN.
• OBJETIVOS
• CONCEPTO DEL VECTOR.
• MAGNITUDES FÍSICAS DEL VECTOR.
• VECTORIALES.
• ESCALARES.
• OPERACIONES CON VECTORES.
• PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR.
• SUMA DE VECTORES.
• DIFERENCIA DE VECTORES.
• COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR.
•SUMA DE DOS VECTORES POR COMPONENTES RECTANGULARES.
• REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UN VECTOR.
• BIOGRAFIAS.
• GLOSARIO.
2. OBJETIVOS
• Identificar un vector.
• Identificar las magnitudes vectoriales y las escalares.
• Realizar diversas operaciones con vectores.
• Realizar gráficos vectoriales.
3. CONCEPTO DEL VECTOR
Un vector queda definido cuando se dan dos puntos en un ordendeterminado; El primero se llama origen o punto de aplicación del vector y el segundo extremo.
La longitud del segmento determinado por los dos puntos es el módulo del vector, la recta a la que pertenece dicho segmento es su dirección y el sentido que sobre dicha recta determina el orden en que se dan los dos puntos es el sentido.
Para la escritura de vectores se utiliza la notación V, la notaciónV, sin flecha, indica módulo del vector.
4. MAGNITUDES FÍSICAS DEL VECTOR.
VECTORIALES ESCALARES
SENTIDO DIRECCIÓN VALOR O MÓDULO.
FUERZA PESO
VELOCIDAD PRESIÓN
ACELERACIÓN ENERGÍA
4.1 VECTORIALES:
Es la que esta determinada por la longitud de la flecha, su dirección por el ángulo que forman el vector y el semieje de las equis. El sentido se determina por el extremo de una flecha.
•ESCALARES:
Son las que tienen la propiedad de quedar determinadas al conocer su valor numérico y su correspondiente unidad.
• OPERACIONES CON VECTORES.
Hay varias clases para operar con un vector a continuación tendremos algunas de estas operaciones:
5.1 Producto de un vector por un escalar.
Al multiplicar un vector a por un escalar n positivo, se obtiene un vector b = n a de igual dirección ysentido a a.
Si n es un escalar negativo se obtiene un vector b = n a de igual dirección y sentido contrario a a
• Suma de vectores:
Para sumar dos o más vectores gráficamente, se colocan uno a continuación del otro, de tal forma, que la cabeza de uno coincida con la cola del otro; el vector suma será aquel que tiene por origen, el origen del primer vector y por cabeza, la cabeza del últimovector.
• Diferencia de vectores:
Dados los vectores a y b se define: a - b = a + (-b), o sea es la suma del minuendo con el opuesto del sustraendo.
• Componentes rectangulares de un vector :
Todo vector se puede expresar como la suma de los vectores mutuamente perpendiculares llamados componentes rectangulares del vector dado.
Ax = a cos o
Ay = a sen o
• Suma de dos o más vectores por...
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