Los vectores, que eran utilizados en mécanica en la composición de fuerzas y velocidades ya desde fines del siglo XVII, no tuvieron repercusión entre los matemáticos hasta el siglo XIX cuando Gauss usa implícitamente la suma vectorial en la representación geométrica de los números complejos en el plano y cuando Bellavitis desarrolla sus "equipolencias", un conjunto de operaciones con cantidades dirigidas que equivale al cálculo vectorial de hoy.
El paso siguiente lo da Hamilton. Con Hamiltoninicia el estudio de los vectores. Se le debe a él el nombre de 'vector' producto de la creación de un sistema de números complejos de cuatro unidades, denominado "cuaterniones'', muy usados hoy en día para el trabajo con rotaciones de objetos en el espacio 3D. Actualmente, casi todas las áreas de la física son representadas por medio del lenguaje de los vectores.
En este tema, estudiaremos los vectores en , las operaciones y sus propiedades. Además de algunos ejemplos, se desarrollanactividades interactivas en 3D para facilitar la apropiación de los conceptos estudiados.

1-) Adición de vectores en R3:
La adición para vectores del espacio euclidiano, que por razones obvias se suele denominar R3, se define de la misma manera que se hizo para el plano (al que también se puede denominar R2), aunque la representación gráfica de la adición en R3 es algo más complicada que para el plano. No obstante, se invita al lector a realizarla para algún caso particular.
Para R2, según se vioantes, (a, b) + (c, d) = (a + b, c + d). En R3 la definición es, (a, b, c) + (d, e, f) = (a + d, b + e, c + f).
Entonces, por ejemplo, (3, -2, 1) + (-4, 2, 3) = (-1, 0, 4); la terna del resultado corresponde, en este caso, a un punto del plano xz.
Las propiedades de la adición en R3 son las mismas que ya se vieron para la adición de vectores en un plano. En particular, todo vector tiene su inverso, con respecto a la adición; por ejemplo, si P = (3, -2, 1), entonces el inverso aditivo es [continua]

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