Vectores

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VECTORES

1. Dados los siguientes vectores: ; y .
Determinar:
a)
b)
c)
d)
e) El ángulo que forma el vector con cada uno de los ejes coordenados.
f) El ángulo entre los vectores: y

Solución:
a)


b)


c)


d) =



e) Ángulos que forma conlos ejes coordenados
Con el eje X :
Con el eje Y :
Con el eje Z :

f) Angulo entre los vectores



2. Hallar las componentes rectangulares del vector a = 5u, en la dirección 30ª respecto al semieje positivo de las x.

Solución:
Ligamos el vector a, a un sistema de coordenadas cartesianas y lo proyectamos en cada uno delos semieje

de donde
de donde

3. Sumar los vectores a y b de la siguiente figura

Solución:

Se aplica el teorema de Pitágoras


4. Tres personas tiran de un cuerpo al mismo tiempo aplicando las siguientes fuerzas: F1 = 5N al Sur. F2 = 10N 30º al Sur-Este y F3 = 7N 45º al Nor-Este. Calcular por medio de componentes rectangulares, la fuerza resultante y ladirección a donde se mueve.

Solución:
Graficar todas las fuerzas con sus respectivas componentes en el sistema de coordenadas rectangulares y calcular las componentes rectangulares


Ahora se calculan las Fx y Fy , entonces

Luego se calcula la fuerza resultante, aplicando teorema de Pitágoras

Calcular la dirección

Grafica de la solución


5. Un vector M de magnitud 15unidades, y otro vector N de magnitud 10 unidades se encuentran formando un ángulo de 60º. Encontrar el producto escalar y el producto vectorial. Sol: PE = 75 unidades y PV = 129,9 unidades.

6. Cuatro vectores fuerzas coplanarios están aplicadas a un cuerpo en un punto 0, como lo indica la figura. Hallar gráficamente su resultante.


7. Dados los vectores A (2,4,-2); B (-1,3,2), determina:a. Expresa dichos vectores en función de sus componentes rectangulares.
b. Determina el vector suma y su módulo.
c. Calcula el vector V= 2A-B y su módulo.

8. Dados los vectores: A (2,-1,2) B (4,0,-2) C (0,0,1)
a) Expresa dichos vectores en sus componentes cartesianas.
b) Determina el vector D= A +1/2 B –C.
c) Efectúa el producto escalar de A y B.

9. Dados los vectores A(3,0,-1)y B(0,-2,0) determina:
d. El producto escalar
e. El producto vectorial.

10. Exprese los vectores A, B, C , D , E y F en términos de los vectores unitarios. En la figura cada cuadrado es una unidad.

A

11. Dados A(5,3,4) y B=6i-j+2k, calcular:
a) su producto escalar
b) el ángulo que forman
c) los cosenos directoresdel vector B.

CINEMATICA

1. Un cuerpo que se mueve con velocidad constante de 3 m/s, se encuentra situado a 15 m a la derecha del origen cuando comienza a contarse el tiempo. Escribe las ecuaciones que describen su movimiento.

Solución:

Ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo y uniforme:
Valores de y v para este caso:
Ecuaciones particulares para este movimiento:2. El movimiento de un cuerpo obedece a la ecuación siguiente: Indica el tipo de movimiento del cuerpo y realiza un esquema de su trayectoria.
a) ¿Qué aspecto tendrán las gráficas s/t y v/t?
b) ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por el origen?

Solución:

El cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme (M.R.U), ya que la ecuación s/t es del tipo , siendo los valores de lasconstantes, para este caso: el signo menos se debe a que inicialmente se encuentra situado a la izquierda del origen.
v = 5 m/s el signo positivo nos indica que se mueve hacia la derecha.


a) Graficas

c) Cuando pase por el origen se cumplirá

3. Dado el siguiente esquema


a) Escribir las ecuaciones que describen el movimiento de los puntos considerados.
b) ¿A qué distancia del...
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