vectores



Un vector fijo  es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).





Módulo del vector 
Es la longitud del segmento AB, se representa por .
Dirección delvector 

Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido del vector 
El que va del origen A al extremo B.


Dos puntos A y B determinan dos vectoresfijos  y , con sentido distinto, que se llaman vectores opuestos.
Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden.

Vector de posición de un punto en el plano de coordenadasEl vector  que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.
Coordenadas o componentes de un vector en el plano

Si las coordenadas de A y B son:Las coordenadas o componentes del vector  son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Ejemplos
Hallar las componentes de un vector cuyos extremos son:



Un vector  tienede componentes (5, −2). Hallar las coordenadas de A si se conoce el extremo B(12, −3).

Vectores equipolentes



Dos vectores son equipolentes cuando tienen igualmódulo, dirección y sentido.
 Si  y  son vectores equipolentes, el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo.
Ejemplo
Calcula las coordenadas de C para que el cuadrilátero de vértices: A(-3, -4), B(2, -3), D(3, 0) y C; sea un paralelogramo.Vector libre


 
El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Cada vector fijo es un representante del vector libre.
Módulo de un vector
El módulo deun vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulotiene módulo cero.
Cálculo del módulo conociendo suscomponentes


Ejemplo



Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos




Ejemplo



Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del...