Vectores

Definición de vector
Notación vectorial
Operaciones elementales con vectores
    Suma de vectores
    Resta de vectores
    Producto escalar
    Producto vectorial
    Producto de un vectorpor un escala
Transformación de coordenadas
Cilíndricas 
Esféricas
 
 
Definición de vector
La definición clásica de vectores define a un vector como aquella cantidad en la que cumple con lassiguientes características:
a). Tiene magnitud 
                                       
b). Dirección. Indicado el ángulo con respecto a un eje (por ejemplo, la horizontal)
 

c). Sentido.Indicado por la dirección de la flecha.

 
Notación con vectores
Las siguientes notaciones son las mas típicas para representar a los vectores:
 

Operaciones básicas entre vectores
La suma devectores
La resta de vectores
El producto escalar o producto punto
El producto vectorial
 
 
La suma de vectores
Sean los vectores


la suma se define como

La resta de vectores

El productoescalar o producto punto

donde para este producto hay que considerar la siguiente convención

En principio podemos observar que bajo esta definición el producto escalar entre dos vectores serealiza como si estuviéramos multiplicando dos polinomios

El producto vectorial
Una operación de gran utilidad dentro de algunas áreas de ciencias e ingenierías. El producto vectorial permiteencontrar un vector perpendicular a los dos vectores involucrados: 
ahora las restricciones son presentadas como sigue:

aplicando esto tendremos: 

Esta expresión vectorial se puede también se puedeexpresar mediante el siguiente determinante:

Producto de vectores por escalares
Cuando un vector es multiplicado por una cantidad escalar lo que se modifica es la magnitud del vector, haciéndolo másgrande o mas pequeño.
Por ejemplo, si este es el vector A:
 

 
dos veces el vector, 2A  tendríamos:
 

 únicamente aumento de tamaño. Por el contrario, si multiplicamos por un escalar...