Vectores

TEMAS DE FÍSICA I  VECTORES  Profr. Abelardo Rodríguez Soria et al     
 

TRIMESTRE 11‐P 

PRELIMINARES.  • Un  vector  se  representa  gráficamente  en  el  papel  mediante  una  flecha.  La  longitud  de  la  flecha  representa  la  magnitud  del  vector  (de  acuerdo  con  una  escala  apropiada  definida  para  las  dimensiones  físicas  del  vector),  y  la  dirección  de  la flecha  (relativa  a  los  cuerpos  físicos  circundantes  representados  en  el  papel)  representa  tal  cual  la  dirección  del  vector  en  el  espacio  físico.  • Usaremos indistintamente los términos “vector” y “flecha”. 
   

    Fig. 1 
 

    Fig. 2 

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El punto inicial del vector es el punto desde donde se traza el vector (o sea el punto desde donde emana la flecha. Véase la figura 1).  La punta (o punto final) del vector es el punto donde va la punta de la flecha.  El cuerpo del vector es el segmento recto que enlaza el punto inicial y la punta.  Generalmente escribiremos la magnitud del vector junto al cuerpo del mismo, y el símbolo que lo  representa junto al punto final. Por ejemplo, la figura 2 muestra un vector simbolizado por “V”, de magnitud 12.5.  Se denomina la dirección positiva del Eje  X  (o  dirección  “+X“)  a  la  dirección  que  apunta  a  lo  largo  del  Eje  X  (o  paralelamente al mismo), hacia donde crece  la  coordenada  “x”.  La  dirección  negativa  del Eje X (o dirección “ –X “) es la opuesta  a  ésta.  Análogamente  se  definen  las  direcciones  positiva  y  negativa  del  Eje  Y  (direcciones  “+Y“ y  “–Y”,  respectiva‐ mente). Véase la figura 3.    Fig. 3 

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  La  dirección  de  un  vector  en  el  plano  X,Y  puede  darse  numéricamente  de  diversas  formas,  mediante  el  ángulo  que  forma  el  vector  con  alguna  de  las  direcciones  coordenadas.  Por  ejemplo,  las figuras 3a, b, c muestran tres formas de especificar la dirección de un mismo vector A en el plano X,Y. 

 

 

 

  Fig. 4a   
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  Fig. 4b    Fig. 4c 

 

Sin embargo, nosotros entenderemos por la dirección de un vector el ángulo obtenido mediante el  siguiente procedimiento, ilustrado para el vector mostrado en la figura 5a.  – Desde el punto inicial del vector, trácese la dirección positiva del Eje X. (Véase la figura 5b, donde se ha señalado con línea punteada la dirección +X).  –  Gírese  la  dirección  +X  hasta  que  coincida  con  la  del  vector.  El  ángulo  girado  es  por  definición  la  dirección  del  vector.  Este  ángulo  se  toma  positivo  si  el  giro  se  realiza  en  sentido  antihorario, y negativo si se realiza en sentido horario.  (Para el vector A mostrado tendríamos entonces que su dirección es +130°). 
 

  Fig. 5a 
     Fig. 5b 

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En la representación por magnitud y dirección, un vector V se escribe     
V = (V  ∠ θ) 

 

    donde  V (o bien |V|) es la magnitud del vector y  θ es su dirección, tal como se ha definido aquí.  El vector de la figura 5b se escribiría “A = (A ∠ 130°)”, donde “A” es su magnitud.  • Note  que  este  concepto  de  dirección  engloba  ambas  cosas  que  en  los cursos  elementales  se  nombran  “dirección”  y  “sentido”.  De  todas  maneras  usaremos  el  término  “sentido”  cuando  sea  particularmente aclarativo.   

Ejemplo 1. Obtener la dirección del vector V, de magnitud 34, mostrado en la figura 6a.  ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐    La  dirección  +X  debe  trazarse  en  el  punto  inicial  del  vector,  tal  como  se muestra  en  la  figura  6b.  Aquí conviene girar la dirección +X en sentido horario, obteniendose así un ángulo de 110°. La dirección  del vector es entonces θ = –110°, y tendríamos   V = (34 ∠ –110°). 
   

       

Fig. 6a  Fig. 6b      Si el giro de la dirección +X se hubiese realizado en sentido antihorario, hubiésemos obtenido la  dirección ...