Vectores

1. VECTORES
1.1 Cantidades vectoriales
Existen dos tipos de magnitudes físicas: las escalares y las vectoriales. Las primeras, quedan
completamente descritas al dar a conocer el valor cuantitativo y la correspondiente unidad de
medida. Ejemplos son: el tiempo, la masa, la distancia recorrida, la densidad, la carga
eléctrica, etc. En tanto, las magnitudes vectoriales quedan completamentedescritas al dar a
conocer el valor cuantitativo, la unidad de medida y la dirección en la cual actúan. Ejemplos
son: la fuerza, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, el campo eléctrico, etc.
Un vector se representa por una flecha orientada a la que se le asigna una letra (o número)
con una pequeña flecha en su parte superior.


A : se lee “Vector A” ó “A vector”
Este vector seinicia en el punto ‘O’ y finaliza en el

punto ‘P’; su magnitud (tamaño) se escribe: A ,
seguida de la unidad de medida y su dirección
está indicada, en relación a una línea de
referencia, por el ángulo .
1.2 Igualdad vectorial
Dos vectores son iguales si poseen la misma magnitud, la misma dirección y el mismo
sentido. Si la magnitud de un vector es cero, entonces ese vector se denomina“vector nulo”

y se designa por 0 . Si dos vectores tienen la misma magnitud y dirección, pero sentidos
opuestos, estos se denominan “vectores opuestos”.
1.3 Vector Unitario
Es un vector adimensional, de magnitud unitaria y dirección determinada. Para el caso de
coordenadas cartesianas, los vectores unitarios lo designaremos por: ˆ , ˆ , k , en las
ijˆ
direcciones X+, Y+ y Z+, respectivamente.1.4 Componentes rectangulares de un vector
Las componentes rectangulares de un vector, dado en un sistema de coordenadas
cartesianas, son dos (o tres) vectores ortogonales entre sí, los cuales tienen el mismo punto
de inicio (origen del sistema de coordenadas) y tienen direcciones X, Y y Z

1

1.4.1 Componentes rectangulares de un vector en el plano:

1.4.2 Componentes rectangulares deun vector en el espacio:

Ejemplo de componentes rectangulares:

ˆ
Dado el vector V  12 ˆ  3ˆ  6k cm , sus componentes rectangulares son:
i
j



ˆ
V  12 ˆ cm, V  3ˆ cm y V   6k cm.
i
j





x

Su magnitud es:


V

y

z

1 2 2  3 2  6 2 cm 

Los ángulos direccionales son:


ˆ
ˆ
en Z : Vz  zk  V cosφ k
en Y :


Vy

189 cm  13.7 cm -6 
0
 - 6cm  13.7cm  cosφ  φ  arccos
  116
 13.7 

 yˆ  V senθ senφ ˆ  3cm  13.7cm  senθ  sen116 0
j
j

de la cual, despejando , resulta

θ  140
2

1. 5 Operaciones con vectores
1.5.1 Ponderación de un vector por un escalar




Sea V un vector y  un escalar. La operación V se denomina “ponderación del vector V
por el escalar  ”.

* Si   0,entonces  V es un vector nulo.


* Si   1, entonces V es igual a V.


* Si   - 1, entonces V es el vector opuesto de V.


* Si   0, entonces V tiene sentido opuesto a V.


* Si 0    1, entonces V es de menor tamaño que V .


* Si   1, entonces V es de mayor tamaño que V.
1.5.2 Adición vectorial
Mediante métodos geométricos (paralelógramo, trigonométricoo poligonal)

Mediante componentes rectangulares de un vector dado (método algebraico)
Corresponde a la suma algebraica de las componentes rectangulares de los vectores dados.
Ejemplo:

3






ˆ
ˆ
Sean A  2 ˆ  3ˆ  2k u. y B   3 ˆ  ˆ  4k u., entonces el vector resultante R  2A  3B es :
i
j
ij










ˆ
ˆ
R  2 2 ˆ  3ˆ  2k u.  3  3 ˆ  ˆ 4k u.
i
j
ij
ˆ
ˆ
 4 ˆ  6ˆ  4k u.   9 ˆ  3ˆ  12 k u.
i
j
i
j














ˆ
 4  9 ˆ u.  6  3 ˆ u.   4  12 ku.
i
j
ˆ
  5 ˆ  3ˆ  8k u.
i
j





1.5.3 Sustracción vectorial





Dado dos vectores, A y B , la sustracción vectorial A  B , corresponde a la suma del


vector A con el opuesto del vector B es...