Vectores

Ejemplo 1.
Si se conocen las componentes rectangulares de cada vector, el producto escalar se realiza así:
A= 2i + 3j –k y

B= 5i-4j+8k. Encuentre A.B

A.B = (2i + 3j –k) . (5i-4j+8k) =(2.5)(i.i)+(3.-4)(j.j)+(-1.8)(k.k)
A.B = 10+(-12)+(-8) = 10-12-8 = -10

Ejemplo 2
Obtenga el producto escalar de los dos vectores. Las
magnitudes de los vectores son A=4.00 y B= 5.00
Hay dos formas decalcular el producto escalar, la
primera usa las magnitudes de los vectores y el ángulo
entre ellos; la segunda usa las componentes de los
vectores.
Φ=130º-53º =77º asi que
A.B= ABcosΦ = (4.00).(5.00) cos77º = 4.50
Este es positivo porque el ángulo entre A y B está entre
y 90º.

0º

Para el segundo enfoque necesitamos las componentes de los dos vectores. Como los ángulos de A y B
sedan con respecto al eje +x, medidos hacia el eje +y:
Ax= 4.00Cos53º =2.41

Ay= 4.00Sen53º = 3.20

Az= 0

Bx= 4.00Cos130º =-3.21

By= 4.00Sen130º = 3.83

Az= 0

Las componentes z son ceroporque ambos vectores están en el plano x,y.
A.B= (2.41)(-3.21)+(3.2)(3.83)-(0)(0) = 4.52

Ejemplo 3
Calculo de angulos con el producto escalar. Determine el agulo entre los dos vectores
A=2i+3j+k

y B= -4i+2j-k

Los vectores se muestran en la fig. el producto escalar de dos vectores esta dado por la Ec.

Las componentes son:
Ax= 2; Ay= 3; Az= 1
Bx= -4; By= 2; Az= -1
Entonces:
A.B=

= (2)(-4)+(3)(2)+(1)(-1)= -3
= √22+32+12 = √14
= √ (-4)2+22+ (-1)2 = √21

Ejemplo 4.
Producto vectorial entre dos vectores (producto cruz): el resultado de un producto vectorial siempreserá un vector; por lo que:
A x B = C; de manera que │A x B│ = │C│por lo tanto │A x B│=AB senθ
Si se tienen las componentes rectangulares de los vectores:
A = Axi + Ayj + Azk
B = Bxi + Byj + Bzk
AxB=i
j
k
Ax Ay Az = Ay Az i - Ax Az j + Ax Ay k
Bx By Bz
By Bz
Bx Bz
Bx By

= (Ay Bz – ByAZ)i - ( Ax Bz – BxAz)j + (AxBy - BxAy)k
A = 2i + 3j - k
B = 5i - 4j + 8k

AxB=

ijk
2 3 -1...