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COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO
PLANTEL 05


Cálculo Diferencial

Actividad 3. Construcción De Una Caja


5to Semestre Grupo “A” Turno: MatutinoIntegrantes de equipo:

*Claudia Berenice Jiménez Carrillo.
*Juan Arturo Hernández Ramos.
*Williams Arenas Minor.

Solución del problema

Para saber de que tamaño era el cuadrado quecortamos por las esquinas, realizamos lo siguiente:

* Determinar la expresión que describe el volumen de la caja. El área del rectángulo es A= (base) (altura). Así que el área de la base de la cajaserá A(x)= x(a-2x).
* Para obtener el volumen multiplicamos el área de la base por la altura, en este caso x. de manera que el volumen de la caja es: V(x)= x(a – 2x)2 = x(a2 – 4ax + 4x2) = a2x – 4ax2+ 4x3
Ahora, ¿Cómo puedes saber para qué valor de x se obtiene el volumen máximo? Cada lado de la cartulina mide 30 centímetros, esto es, que el valor de a es 0.3, considerando como unidad demetro.
* Esta es la grafica de la función V(x), dándole a a el valor de 0.3, esto es, la grafica de la función V(x)= 0.9x – 1.2x2 + 4x3.

* En la grafica de la función V(x) = 0.9x – 1.2x2 + 4x3en el intervalo [0,0.3], observamos que el punto mas alto de la curva se presenta cuando x = 0.03, que representa los 30 centímetros que mide la cartulina.
Si analizamos la situación, nos damoscuenta que no podemos cortar 30 centímetros por lado de la cartulina, puesto que al quitar una esquina de ese tamaño nos quedaríamos sin cartulina. De hecho, lo máximo que podemos cortar es 0.15 m (15cm) por esquina, pero en ese caso, al quitar las cuatro esquinas, nos quedaríamos sin cartulina para formar la caja (observamos que x = 0.15 es uno de los puntos mas bajos que correspondería a unmínimo de la función V(x) = 0.9x – 1.2x2 + 4x3).
Entonces necesitamos encontrar el máximo de la función en el intervalo [0,0.15].

En la siguiente grafica, haciendo un acercamiento de este...
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