Vectores

CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
VECTOR
Un vector es un objeto matemático que sirve para la representación gráfica de una cantidad física. Todo vector tiene 3 características esenciales que son:
1.- MAGNITUD O MÓDULO: es el tamaño del vector. Para realizar esta característica en el papel se utilizará la regla. Si hablamos de la magnitud del vector por ejemplo lo simbolizamos por(utilizando las barras de valor absoluto) o simplemente sin el símbolo (flecha) de vector.
2.- DIRECCIÓN: es el ángulo que hace el vector con la recta horizontal. Para medir la dirección utilizaremos el transportador. Se simboliza con la letra griega theta θ
3. SENTIDO: para dar el sentido utilizaremos las siguientes convenciones:

PARTES O ELEMENTOS DE UN VECTOR

CANTIDAD ESCALAR
Anteriormentevimos que existen cantidades llamadas vectores que poseen 3 características esenciales: magnitud, dirección y sentido. Existen otras cantidades en física que solamente tienen una característica: la magnitud; estas cantidades son las llamadas ESCALARES y se reconocen porque solamente se relacionan con un número y su unidad de medida, NO poseen dirección ni sentido.
Ejemplos:
CANTIDADESVECTORIALES
CANTIDADES ESCALARES
EL DESPLAZAMIENTO
LA MASA
LA VELOCIDAD
EL TIEMPO
LA ACELERACIÓN
EL TRABAJO

Así por ejemplo si un cuerpo se desplaza no solamente se puede decir la cantidad del desplazamiento (magnitud) sino también en qué dirección y sentido se hace. Pero, del tiempo solamente se puede decir que transcurrieron 10 segundos (magnitud), por ejemplo, pero no se puede decir en quédirección ni sentido porque no tiene estas características.
UBICACIÓN DE UN VECTOR
Un vector en el plano (dos dimensiones) se puede ubicar de dos maneras distintas:
1.- COORDENADAS POLARES: cuando se da el valor de su magnitud y la dirección (ángulo θ que hace el vector con la recta horizontal, eje X parte positiva)
El ángulo θ está comprendido entre 00 y 3600


EJEMPLO 1: graficar elvector dado por las coordenadas polares (300 N, 320)
DESARROLLO
300 N es la magnitud del vector y 320 es la dirección, luego, la gráfica será:

2.- COORDENADAS RECTANGULARES: cuando se da el valor de las componentes horizontal y vertical como un Punto (X, Y) en el Plano Cartesiano.


EJEMPLO 2: graficar el vector con coordenadas (600 N, 400 N)
DESARROLLO


LAS COMPONENTES DE UN VECTOREN COORDENADAS RECTANGULARES: son también vectores, ubicados en los ejes coordenados con la Cola en el Origen del Sistema y la Cabeza en la Abscisa (x) u Ordenada (y) correspondiente.

La magnitud del vector se puede hallar por la formula:

Donde y son las Magnitudes de las Componentes del Vector
La magnitud de las Componentes del vector se pueden hallar por las formulas:La dirección del vector se halla por la formula:

EJERCICIOS:
1) Diga las magnitudes de las Componentes del vector del Ejemplo 2.
SOLUCIÓN:


2) Halle la magnitud del vector del Ejemplo 2.
SOLUCIÓN:
= 721,11 N
3) Halle la Dirección del vector del Ejemplo 2.
SOLUCIÓN:

4) Halle las Magnitudes de las Componentes del vector del Ejemplo 1
SOLUCIÓN:
= 254, 44 N
= 158,97 N
5) Grafique el vector en Coordenadas Rectangulares
SOLUCIÓN:


OBSERVACIÓN: estas son formas de ubicar un vector en el Plano, o sea en 2 dimensiones. Más adelante veremos ubicaciones en el espacio (3 dimensiones).
ALGUNAS RELACIONES CON VECTORES
1.- IGUALDAD DE VECTORES: dos vectores son iguales si tienen iguales sus magnitudes, direcciones y sentidos. No necesariamente debencoincidir sus colas (orígenes) en el mismo punto.
EJEMPLO:

2.- EL VECTOR CERO O NULO: es el vector cuyos puntos inicial y final coinciden, por lo tanto su magnitud es nula. Se simboliza por .
3.- EL VECTOR OPUESTO: el vector opuesto de otro, es aquél que tiene la misma magnitud y dirección del primero pero con sentido opuesto. Ambos se nombran con la misma letra pero el opuesto va precedido de un...