Vectores

VECTORES

Cantidades vectoriales y escalares
Las cantidades físicas que estudiaremos en los cursos de física son escalares vectoriales.
Una cantidad escalar
es la que está especificada completamente por un número con unidades apropiadas. Una cantidad escalar sólo tiene magnitud. Ejemplos de cantidades escalares son la temperatura, el volumen, la masa, los intervalos de tiempo, etc. Paramanejar cantidades escalares se emplean Las reglas de la aritmética ordinaria.
Una cantidad vectorial
es una cantidad física especificada por un número comunidades apropiadas más una dirección. Una cantidad vectorial tiene tanto magnitud como dirección y punto de aplicación. Ejemplos de cantidades vectoriales son la fuerza, la velocidad, la aceleraciónOtro ejemplo de cantidad vectorial es el desplazamiento. Ejemplo ir del punto O hasta el punto P. Véase la figura 1. Si una partícula se mueve a lo largo del eje x desde la posición x
i
Hasta la posición x

Notación
A veces se emplean letras mayúsculas y negras,
A
Por ejemplo, para representar una cantidad vectorial. Otra manera común en la notación vectorial, es el dibujar una barra oflecha sobre la letra (A). La magnitud del vector A
Se escribe como IAI.

 
La magnitud de un vector tiene unidades físicas, como ejemplo metros para el desplazamiento o metros por segundo para la velocidad.
Sistemas de coordenadas
Para especificar posiciones en el espacio se utilizan los sistemas de coordenadas. Un sistema de coordenadas se compone de lo siguiente:
* Un punto de referenciafijo, O, denominado el origen

* Un conjunto de ejes especificados con escalas y leyendas apropiadas sobre los ejes

* Instrucciones sobre cómo marcar un punto en dicho espacio.


COORDENADAS RECTANGULARES.

En el plano, la posición de un punto P se puede especificar con las coordenadas rectangulares ( x ,y ) donde x 
Representa la distancia desde un origen hasta el punto Pen la dirección horizontal
y 
y representa la distancia desde un origen hasta el punto P en la dirección vertical. Así, en la figura 3, P esta localizado en las coordenadas rectangulares (3, 4).
Coordenadas polares.
En el plano, la posición de un punto P también se puede especificar con las coordenadas polares(r,θ)
Donde
r representa la distancia desde el origen hasta el punto P y θrepresenta el ángulo formado por la línea OP y el eje positivo de las x. En la figura 3, P se localiza en las coordenadas polares (5, 53.1o)



Asimismo, las coordenadas polares pueden obtenerse de las coordenadas cartesianas mediante las relaciones y-1 θ = tan 22r = x + y
 Las calculadoras científicas proporcionan conversiones entre las coordenadas cartesianas y polaresa partir de esta convención. En el espacio, un vector se grafica como se muestra en la figura 4.
Vectores unitarios
Las cantidades vectoriales se expresan con frecuencia en términos de vectores unitarios. Un vector unitario es un vector sin dimensiones que tiene una magnitud exactamente igual a uno. Los vectores unitarios se utilizan para especificar una dirección determinada y no tienen otrosignificado físico. Se usan sólo por conveniencia en la descripción de una dirección en el espacio. xyˆi AxAˆ jAy(a)xyzˆk ˆiˆ j(b)
 
.Los símbolos i, j y k se utilizan para representar vectores unitarios que apuntan en las direcciones positivas de los ejes x, y y z   , respectivamente. Los vectores unitarios i, jyk forman un conjunto de vectores mutuamente perpendiculares en un sistema decoordenadas de mano derecha, como se muestra en la figura 5b.La magnitud de cada vector unitario es igual a la unidad. En la figura 5a se muestra un vector 
A que se encuentra en el plano xy. El producto de la componente A x y el vector unitario i es el vector A x i , el cual es paralelo al eje  x  y tiene magnitud  A  x | (El vector A x i es una forma alternativa y más común representar A x ) Del...