Vectores

TEMA 1
VECTORES

1. Magnitudes escalares y vectoriales

La Física estudia los objetos o sistemas materiales caracterizándolos mediante propiedades susceptibles de ser medidas, llamadas magnitudes. Deben ser mensurables, es decir traducibles a números, para poder establecer relaciones matemáticas entre ellas.
Así, cuando decimos que un cuerpo tiene extensión y sustanciaevocamos conceptos muy abstractos; sin embargo, expresar su volumen y su masa numéricamente nos permitirá calcular la densidad.
Un concepto abstracto pasa a ser una magnitud física cuando se da una definición operacional que especifica la manera precisa en que puede medirse. La definición tiene que hacer referencia a un patrón arbitrario o unidad e indicar el procedimiento para comparar lamagnitud en cuestión con el patrón
La medida es el resultado numérico de dicha comparación y su valor depende de la unidad utilizada, por lo que es necesario especificarla siempre (figura 1).

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Figura 1

Una magnitud también puede obtenerse indirectamente a partir de otras. Para ello es preciso disponer de la definición constitutiva, que establece su valor en función de lasotras. Por ejemplo, la densidad se define constitutivamente como el cociente entre la masa del cuerpo y su volumen.
Es posible definir todas las magnitudes físicas en función de unas pocas, que se toman como fundamentales o dimensiones. En el ejemplo anterior, las dimensiones de la densidad serán masa/longitud 3 = ML-3 si tomamos masa y longitud como fundamentales. Esta elección es encierto modo arbitraria, pero las dimensiones tienen que ser independientes entre sí.

En el Sistema Internacional (SI) las magnitudes fundamentales y sus unidades son: longitud (metro), masa (kilogramo), tiempo (segundo), corriente eléctrica (amperio), temperatura (kelvin) e intensidad luminosa (candela). A ellas se añade el mol, un número puro, como medida de cantidad de sustancia.Algunas magnitudes como el tiempo, la masa o la temperatura, al medir, quedan perfectamente determinadas por un número real y la unidad correspondiente; son escalares.
Otras requieren varios números para definirlas porque, por su propia naturaleza, además del valor o módulo hay que especificar la dirección y sentido en el que actúan; son vectores.
Por ejemplo, el desplazamiento de unapartícula desde un punto P1 a otro P2, con independencia de la trayectoria que haya seguido, se representa por el segmento orientado r = P1P2 con origen en P1 y extremo en P2.

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Figura 2

La distancia escalar s1, s2, ... recorrida en cada caso por la partícula es distinta, pero el efecto neto del movimiento es un cambio de posición que queda completamente determinado por ladistancia en línea recta de P1 a P2 y la dirección del desplazamiento.
Los vectores de la Física no son todos segmentos orientados; pero siempre tienen los atributos de módulo, dirección y sentido y sus propiedades son las mismas.
El carácter vectorial de una magnitud se suele simbolizar mediante una flecha sobre la letra que la designa o bien escribiendo ésta en tipografía negrita. Parareferirse al módulo se usa la misma letra en cursiva o el símbolo del vector colocado entre barras verticales:

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En cuanto a la dirección, se especifica dando un vector uv , que tenga módulo unidad (vector unitario) y la misma dirección y sentido que v.

Para estudiar las propiedades de los vectores es preciso empezar por aclarar cuándo entendemos que dosvectores son iguales. Atendiendo a la definición de igualdad hay tres tipos de vectores:

- Libres: Son iguales si tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
- Deslizantes: Son iguales si además actúan sobre la misma recta.
- Fijos: Son iguales si tienen el mismo módulo dirección y sentido y el mismo punto de aplicación.

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Figura 3

Cada magnitud vectorial, según su naturaleza,...