velocidad instantanea

Velocidad Instantánea
El
concepto
cotidiano
de
velocidad
surge
cuando
apreciamos
la rapidez o lentitud con que se mueve un cuerpo. De alguna manera relacionamos
el desplazamiento realizado con el tiempo invertido en él. En este apartado vamos
a precisar qué es la velocidad física, también conocida como velocidad instantánea
o, simplemente, velocidad. Para entenderlo bien, terecomendamos que
previamente leas el apartado en el que te presentamos la velocidad media.
Velocidad instantánea
La velocidad física de un cuerpo en un punto o velocidad instantánea es la que tiene
el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria.
Se define la velocidad instantánea o simplemente velocidad como el límite de la
velocidad media cuando el intervalo de tiempoconsiderado tiende a 0. También se
define como la derivada del vector de posición respecto al tiempo. Su expresión
viene dada por:

Donde:





v⃗: Vector velocidad instantánea. Su unidad de medida en el Sistema
Internacional es el metro por segundo ( m/s )
v⃗ m: Vector velocidad media. Su unidad de medida en el Sistema Internacional
es el metro por segundo ( m/s )
∆r−: Vectordesplazamiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es
el metro ( m )
∆ t: Intervalo de tiempo que tiende a 0, es decir, un intervalo infinitamente
pequeño. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo ( s )

La velocidad es una magnitud vectorial. Su ecuación de dimensiones viene dada
por [v]= LT-1

¿Cómo se deduce la expresión de la velocidad instantánea?Para definir el concepto de velocidad instantánea con precisión vamos a partir del
concepto de velocidad media que hemos estudiado con anterioridad y vamos a
ayudarnos de la gráfica de la figura.

El procedimiento para definir la velocidad instantánea o, simplemente, velocidad en
un punto A consiste en calcular la velocidad media entre A y un punto lo más
próximo posible a A. Esto se traduceen calcular la velocidad de media en
un intervalo de tiempo lo más pequeño posible. En la gráfica puedes ver el vector
de posición del punto A y del resto de puntos B, C y D. Estos
son r⃗ A , r⃗ B , r⃗ C y r⃗ D respectivamente. Además está representado el vector
desplazamiento entre A y cada uno de los puntos B, C y D. Estos
son ∆r⃗ AB , ∆r⃗ AC y ∆r⃗ AD respectivamente. Como puedes ver en lagráfica
anterior, a medida que el segundo punto es más próximo a A, el vector
desplazamiento, se va haciendo tangente a la trayectoria y su módulo se aproxima
al valor del espacio recorrido sobre la trayectoria.

Proximidad Desplazamiento y Espacio Recorrido
Lo más común es que encuentres el vector velocidad escrito mediante sus
componentes cartesianas quedando:


vector velocidad en 3dimensiones coordenadas cartesianas:



vector velocidad en 2 dimensiones coordenadas cartesianas:

También es posible que, al igual que cualquier otro vector, lo encuentres escrito en
función de su módulo. Para ello basta multiplicar el módulo del vector velocidad por
un vector unitario con la misma dirección y sentido que v⃗ y que llamaremos u⃗ t por
ser tangente a la trayectoria.Como puedes observar, la velocidad instantánea es una magnitud vectorial que
cumple:


Su módulo se puede expresar:

o

En función del módulo del vector desplazamiento o en función del espacio recorrido:

o

Cuando el vector velocidad se expresa mediante coordenadas cartesianas en 3
dimensiones:

o

Cuando el vector velocidad se expresa mediante coordenadas cartesianas en 2dimensiones:



Su dirección es tangente a la trayectoria (la toca en un sólo punto).
Su sentido es el mismo que el del movimiento



Hemos definido el concepto de velocidad instantánea a partir de la velocidad media,
hemos estudiado su módulo, su dirección y su sentido. Aunque hemos tratado
distintos puntos de vista y distintas expresiones para el vector velocidad y su
módulo,...