Velocidad Limite De Un Cuerpo Ligero En Caida Libre

Páginas: 6 (1384 palabras) Publicado: 23 de mayo de 2012
´ PRACTICA 1. VELOCIDAD L´ IMITE DE UN CUERPO LIGERO EN CA´ IDA LIBRE
´ David Blanco, Alberto Mart´ Miguel Angel Rodr´ ın, ıguez Curso 2010-2011

Figura 1: Secuencia de im´genes de moldes ligeros en ca´ libre a ıda

1

1

´ FUNDAMENTO TEORICO

Objetivos
Estudio de la ca´ libre de objetos livianos sometidos al rozamiento del aire. ıda Determinaci´n del exponente y de la constante dela ley de fuerzas de rozamiento en fluidos. o

1.

Fundamento te´rico o

Cuando un cuerpo de masa elevada se deja caer libremente cerca de la superficie terrestre, con el aire en calma y a distancias relativamente peque˜ as, lo hace con movimiento uniformemente n acelerado, siguiendo una trayectoria recta, siendo la aceleraci´n constante. Por el contrario, en el o caso de un material liviano(de poca masa), el movimiento ya no es como el anterior. Si el cuerpo adem´s de tener una masa peque˜ a tiene una gran superficie, el movimiento es complicado y la a n ca´ no es vertical (por ejemplo el movimiento de una pluma). Existen algunos cuerpos cuya ca´ ıda ıda es pr´cticamente vertical pero no con movimiento uniformemente acelerado sino que partiendo del a reposo, r´pidamente alcanzan unavelocidad constante que se conoce con el nombre de velocidad a l´mite (vl ). Sirva de ejemplo un paracaidista en ca´ libre que abre su paraca´ ı ıda ıdas. En ese momento reduce bruscamente su velocidad hasta alcanzar una velocidad constante igual a la velocidad l´mite. ı En general, sobre cualquier cuerpo de masa m en ca´ libre y suponiendo que el aire est´ en ıda a calma, act´ an tres fuerzasverticales: una es el peso (mg), dirigida hacia el centro de la tierra, otra u el rozamiento del aire de sentido opuesto al de la velocidad del cuerpo y la tercera es el empuje del aire (E) que tambi´n se opone al movimiento de ca´ (v´ase Figura 2). En el caso de un fluido e ıda e gen´rico, E depender´ de la densidad del fluido y del volumen de fluido que desplaza el cuerpo e a (seg´ n el principio deArqu´ u ımedes) mientras que la ley de fuerza de rozamiento puede expresarse matem´ticamente en funci´n de la velocidad del fluido v como: a o Fr = −bvγ (1)

donde b es una constante positiva que depende de la geometr´ y el tama˜ o del cuerpo y de la ıa n viscosidad del fluido. Por otro lado, el coeficiente γ depende del tipo de flujo del fluido. Por ejemplo, seg´ n sea el flujo laminar o turbulento,este coeficiente tomar´ el valor 1 o 2, respectivamente. u a ´

Fr Fr Fr

v

mg

v

mg

vl
mg

Figura 2: Fuerzas y velocidad que act´ an sobre un cuerpo ligero en ca´ libre en diferentes insu ıda tantes, despreciando el empuje del aire. En el caso del aire, es com´ n que el empuje que experimenta el cuerpo ligero pueda despreciarse u de tal modo que el m´dulo de la velocidad l´ o ımitese calcula como: vl =
Pr´ctica 1. Velocidad l´ a ımite

mg b 2

1 γ

(2)
Curso 2010-2011

4

RESULTADOS

2.

Trabajo previo

DEBE entregar las siguientes cuestiones resueltas ANTES del comienzo de la correspondiente sesi´n y de forma individual (indique su nombre y apellidos y el grupo de pr´cticas al que asiste): o a 1. Teniendo en cuenta la ec. 2, ¿cu´l ser´ la velocidad l´ aıa ımite en una situaci´n de ingravidez? o ¿y si no hubiera rozamiento? Razone las respuestas. 2. Obtener la ecuaci´n del movimiento de un cuerpo en ca´ libre sufriendo el empuje y la o ıda fuerza de rozamiento debido al aire. Suponer un r´gimen de fluido laminar (γ = 1) y un e empuje constante de valor E. 3. Demostrar que en el caso anterior, el m´dulo de la velocidad l´ o ımite es igual a: ¿Qu´ocurre si E > mg? Razone la respuesta. e
mg−E . b

4. Sean dos paracaidistas de igual masa en ca´ libre. Supongamos que el primero abre su paraıda ca´ ıdas en un instante t1 cuando lleva una velocidad instant´nea v1 , mientras que el segundo a lo hace en un instante posterior t2 con una velocidad instant´nea v2 > v1 . ¿Qu´ relaci´n a e o habr´ entre sus respectivas velocidades l´ a ımites, vl1...
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