Velocidad

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Velocidad media
La 'velocidad media' o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) por el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:
(1)
Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).
Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre latrayectoria en un intervalo de tiempo dado, esto es la velocidad media sobre la trayectoria o rapidez media (como se le suele llamar a secas), «la cual es una cantidad escalar», la expresión anterior se escribe en la forma:
(2)
La velocidad media sobre la trayectoria también se le suele denominar "velocidad media numérica" aunque esta última forma de llamarla no está exenta de ambiguedades. Elmódulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo serán iguales si la trayectoria es rectilínea y si el móvil solo avanza (en uno u otro sentido)sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el módulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:Velocidad instantánea
La velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vectorposición respecto al tiempo:

donde es un versor (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria del cuerpo en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.

Aceleración media e instantánea

Definición de la aceleración de una partícula en un movimiento cualquiera. Obsérvese que la aceleración no estangente a la trayectoria.
Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta, por lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectoresvelocidad correspondientes a los instantes t y t+Δt, cuando la partícula pasa por los puntos P y Q, respectivamente. El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δv, en el triángulo vectorial al pie de la figura. Se define la aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiempo Δt, como el cociente:

Que es un vector paralelo a Δv ydependerá de la duración del intervalo de tiempo Δt considerado. La aceleración instantánea se la define como el límite al que tiende el cociente incremental Δv/Δt cuando Δt→0; esto es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo:

Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector posición r respecto al tiempo, la aceleración es la derivada segunda de la posición conrespecto del tiempo:

De igual forma se puede definir la velocidad instantánea a partir de la aceleración como:

Se puede obtener la velocidad a partir de la aceleración mediante integración:

Movimiento rectilíneo uniforme
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Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando suvelocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.
El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:
* Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
* Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
* La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
* Aceleración nula....
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