Ventajas de los sist trifasicos

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Circuitos Eléctricos II
Ventajas de los sistemas trifásicos

Potencia instantánea constante
Ahorro de material en líneas de distribución
Facilidad de generación de campos giratorios

CONSTANCIA DE LA POTENCIA INSTANTANEA

Comprobamos ahora las ventajas que hablamos atribuido a los sistemas trifásicos. Demostraremos en primer lugar que la potencia instantánea en un sistema trifásico esconstante. Para simplicidad del análisis supongamos que el generador es perfecto y la carga es balanceada. Supuesta una secuencia directa para el generador, planteamos las tres condiciones de tensión de fase instantánea dadas por el siguiente sistema:
u1=uMcosωt
u2=uMcos(ωt+ 240º)
u3=uMcos(ωt+120º)

Si el ángulo de fase de la carga es φ, planteamos para las corrientes las siguientesexpresiones:
i1=IMcos(ωt+ φ)
i2=IMcos(ωt+ 240º+φ)
i3=IMcos(ωt+120º+φ)

La potencia instantánea es:
p= UMIMcosωtcosωt+φ+ UMIMcosωt+240ºcosωt+240º+φ+UMIMcosωt+120ºcosωt+120º+φ

De la expresión trigonométrica
cospcosq =12[cosp+q+cosp-q]

Queda:
p= UMIM12 [cos2ωt+ φ+cos-φ+cos2ωt+480º+φ+cos-φ+cos2ωt+240º+φ+cos-φ)

Se tiene presente que:
cos2ωt+ φ+ cos2ωt+480º+φ+cos2ωt+240º+φ=0

Con lo cual laexpresión queda reducida a:
p= UMIM12 3cos-φ=32UMIMcosφ
Pasando a valores eficaces:
p= 3UfIf cosφ

Y en función a los valores de línea:
p= 3UfIf cosφ

En consecuencia, la potencia instantánea en un sistema trifásico es igual a la potencia activa del mismo sistema. Es decir, no es función del tiempo, sino que es constante. Tal como ya indicamos previamente, la constancia de la potenciainstantánea explica por qué la marcha de un motor trifásico es más pareja que la de un motor monofásico: la cupla motora de un motor trifásico es constante.

ECONOMIA DE CONDUCTORES

Entre las ventajas del sistema trifásico sobre el sistema monofásico habíamos mencionado también la economía de conductores en las líneas de transmisión. Demostraremos a continuación que esta ventaja realmente existe.Supongamos para ello que deseamos transmitir desde un generador hasta un receptor una cierta potencia con una determinada pérdida de potencia en la línea y a una dada tensión entre líneas. Queremos realizar esta transmisión con un sistema monofásico y, en iguales condiciones, con un sistema trifásico. Veamos qué relaciones planteamos. Por de pronto aceptemos que el factor de potencia en amboscasos es el mismo y, por comodidad en la demostración, supongamos que este factor de potencia es igual a uno. La condición impuesta de que la potencia transmitida es la misma en la línea monofásica que en la trifásica se expresa de la siguiente manera:
UImonofásico=3UItrifásico

y como se ha fijado que la tensión entre líneas en ambas transmisiones es la misma, nos queda:Imonofásico=3Itrifásico --- (1)
La línea monofásica está constituida por dos conductores. Si la distancia entre el generador y la carga la denominamos l, llamando a σ la conductividad del material de que está constituida la línea, hallaremos la resistencia total de la línea monofásica en función de la sección:
Rmonofásico= 1σ 2lSmonofásico --- (2)
De la misma manera, como en la transmisión trifásica necesitamos tresconductores, planteamos para esta línea hecha del mismo material que la línea monofásica, la resistencia total de las tres líneas:
Rtrifásico= 1σ 3lStrifásico --- (3)

También hemos fijado como condición la igualdad de pérdidas en ambas transmisiones. La expresión dada por efecto Joule es:
Imonof2Rmonof= Itrif2Rtrif --- (4)

Reemplazando las expresiones (1) , (2) y (3) en la (4)obtenemos:
3 Itrif2 1σ 2lSmonof= Itrif2 1σ 2lStrif

A partir de esta expresión resulta una relación entre las secciones de cada uno de los conductores de la línea monofásica y de cada uno de los conductores de la línea trifásica:
Smonof=2Strif

Si designamos con Q al peso total de los conductores que integran cada una de las líneas en función de la longitud a cubrir, de la sección de cada uno de...
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