Vestores R3
Páginas: 2 (415 palabras)
Publicado: 13 de junio de 2012
3CARRERA DE INGENIERIA DE SISTEMAS
Trabajo Práctico de Cálculo en Varias Variables
Tema: Vectores en R3
Prof.: Vidal Martín Bolaños Ugarte
1. En cada uno de los incisos siguientes,encuentre el vector u=PRy x, verifique en cada caso que el
vector obtenido es ortogonal a y-u
a. x=(2,1,0); y=(1,0,1)
b. x=(1,1,1);y=(0,2,0).
2. Sea v el vector de R3 cuyo punto inicialestá en (1,3,7) y cuyo punto final está en (4,5,7). Hallar la
proyección del vector (1,2,1) sobre el vector v.
3. Use el concepto de proyección de un vector sobr e otro para calcular el áreadel triángulo cuyos
vértices son:
a. A=(2,3,4), B=(-5,4,7) y C=(2,5,0)
b. A=(1,3,2), B=(2,3,5) y C=(-2,0,0).
4. Sean los vectores x,y,-x,-y vectores de R3. Demuestre que
a . P R y - x= PR y x
b. P R - y x = - PR y x
Verifique este resultado con los vectores x=(2,5,3) y=(-1,3,5).
5. Calcule el ángulo entre los vectores
x=(0,5), y=(1,7)
x=(2,1,-2); y=(3,1,2)
6.Sean x, y vectores ortogonales de R3, tales que |x|=3, |y|=7. Calcule |x+y|, |x-y|.
7. Sean x, y vectores de R3, tales que |x|=4, |y|=5, |x+y|=7, calcule |x-y|.
8. Sean x,y vectores de R3, tales que |x|=11, |y|=23, |x-y|=30, calcule |x+y|.
9. Sean x, y vectores de R3, que forman un ángulo de 60°. Suponga que |x|=3, |y|=4, calcule x.y;
|x+y|;x-y.
10. Cada pareja de vectores x,y,z de R3 forman un ángulo de 60°. Suponga que |x|=1; |y|=2; |z|=3.
Calcule |x+y+z|.
11. Sean los vectores x,y de R3 tales que |x|=|x-y|.Demuestre que el ángulo entre los vectores x y y es
el mismo ángulo entre los vectores y y y-x.
12. Calcule la distancia entre los siguientes vectores ( a). (2,4,7) y (-2,-4,-5). (b).(-1,-5,7) y (-1,4,-6)
13. Demuestre que el triángulo de vértices A=(1,2,1); B=(3, -1,7); C=(7,4,-2) es isósceles; determine sus
ángulos.
14. Demuestre que |x|-|y| |x-y|....
Trabajo Práctico de Cálculo en Varias Variables
Tema: Vectores en R3
Prof.: Vidal Martín Bolaños Ugarte
1. En cada uno de los incisos siguientes,encuentre el vector u=PRy x, verifique en cada caso que el
vector obtenido es ortogonal a y-u
a. x=(2,1,0); y=(1,0,1)
b. x=(1,1,1);y=(0,2,0).
2. Sea v el vector de R3 cuyo punto inicialestá en (1,3,7) y cuyo punto final está en (4,5,7). Hallar la
proyección del vector (1,2,1) sobre el vector v.
3. Use el concepto de proyección de un vector sobr e otro para calcular el áreadel triángulo cuyos
vértices son:
a. A=(2,3,4), B=(-5,4,7) y C=(2,5,0)
b. A=(1,3,2), B=(2,3,5) y C=(-2,0,0).
4. Sean los vectores x,y,-x,-y vectores de R3. Demuestre que
a . P R y - x= PR y x
b. P R - y x = - PR y x
Verifique este resultado con los vectores x=(2,5,3) y=(-1,3,5).
5. Calcule el ángulo entre los vectores
x=(0,5), y=(1,7)
x=(2,1,-2); y=(3,1,2)
6.Sean x, y vectores ortogonales de R3, tales que |x|=3, |y|=7. Calcule |x+y|, |x-y|.
7. Sean x, y vectores de R3, tales que |x|=4, |y|=5, |x+y|=7, calcule |x-y|.
8. Sean x,y vectores de R3, tales que |x|=11, |y|=23, |x-y|=30, calcule |x+y|.
9. Sean x, y vectores de R3, que forman un ángulo de 60°. Suponga que |x|=3, |y|=4, calcule x.y;
|x+y|;x-y.
10. Cada pareja de vectores x,y,z de R3 forman un ángulo de 60°. Suponga que |x|=1; |y|=2; |z|=3.
Calcule |x+y+z|.
11. Sean los vectores x,y de R3 tales que |x|=|x-y|.Demuestre que el ángulo entre los vectores x y y es
el mismo ángulo entre los vectores y y y-x.
12. Calcule la distancia entre los siguientes vectores ( a). (2,4,7) y (-2,-4,-5). (b).(-1,-5,7) y (-1,4,-6)
13. Demuestre que el triángulo de vértices A=(1,2,1); B=(3, -1,7); C=(7,4,-2) es isósceles; determine sus
ángulos.
14. Demuestre que |x|-|y| |x-y|....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.