Vibraciones y ondas

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Tema 2 : vibraciones y ondas

TEMA II : VIBRACIONES Y ONDAS
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Movimientos periódicos : oscilaciones y vibraciones Ecuación de un M.A.S. : estudio cinemático y dinámico Ondas : tipos de ondas Ondas armónicas : ecuación y magnitudes Propagación de energía en las ondas : intensidad Propiedades cuantitativas : pulsaciones, interferencias y ondas estacionarias Propiedadescualitativas : reflexión, refracción, difracción y polarización El sonido : características y propiedades

1. Movimientos periódicos : oscilaciones y vibraciones
Se denomina oscilación o vibración a un movimiento que se produce de forma alternativa a ambos lados de una posición en equilibrio. En el caso de que la oscilación sea simétrica y además periódica, entonces el movimiento se denominaarmónico. Dentro de los movimientos armónicos, el más simple es Movimiento Armónico Simple (M.A.S.).

2. Ecuación de un M.A.S. : estudio cinemático y dinámico
Supongamos una vibración armónica a lo largo del eje X. Partiendo de un punto de equilibrio, el móvil se desplaza a ambos lados de dicho punto. Para mayor sencillez, suponemos que el movimiento es rectilíneo. • Magnitudes que caracterizan unM.A.S. Elongación o alar- x Posición del móvil en cualquier instante respecto a 0 m gamiento Amplitud A Máximo alargamiento. El móvil se desplaza entre A y - A. m Periodo T Tiempo empleado en dar una oscilación completa (A -A A) s ν Frecuencia 1/T Hz ω Pulsación o fre2πω rad/ cuencia angular s θ0 Ángulo que recoge las condiciones iniciales Desfase rad

• Análisis cinemático
Se dice que unmovimiento es armónico simple si se cumple esta ecuación :

x = A ⋅ sen(ω ⋅ t + θ0 )

Para hallar la velocidad hay que derivar la posición respecto a t :

v = x ' = A ⋅ ω ⋅ cos(ω ⋅ t + θ0 )

Lo mismo con la aceleración :

a = v ' = − A ⋅ ω 2 ⋅ sen(ω ⋅ t + θ0 ) = −ω 2 ⋅ A ⋅ sen(ω ⋅ t + θ0 )
a = −ω 2 ⋅ x
que es una característica especial del M.A.S.

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Tema 2 : vibraciones y ondas
•Análisis dinámico
Supongamos que la partícula que oscila tiene masa m.

F = m ⋅ a = −ω 2 ⋅ m ⋅ x K =ω2 ⋅m F = − Kx para los muelles
Para que se produzca un M.A.S. tiene que haber fuerzas análogas a las de los muelles.

ω2 =

K m

K = ω 2 ⋅ m permiten dar al frecuencia de un M.A.S.

Movimiento del péndulo El péndulo es un M.A.S. si la oscilación es pequeña. Péndulo simple : masa puntual queoscila suspendida mediante un hilo. Suponemos puntual cuando las dimensiones del objeto suspendido son muy inferiores a al longitud del hilo. El objeto oscila siguiendo un arco de circunferencia.

Px = P ⋅ sen θ

Py = P cosθ = − T

Py + T = 0

Px = P ⋅ sen θ = m ⋅ g ⋅ sen θ sen θ ≈ θs en pequeñas oscilaciones mg mg s Px = m ⋅ g ⋅ θ → θ= Px = s = K = cte L L L r Px = K ⋅ s Px = − K ⋅ s seconcluye que se trata de un M.A.S. K = mω 2 = mg L

ω=
g L

g L
T = 2π L g
a mayor longitud, mayor periodo

ω = 2πν =

2π = T

• Estudio energético
Este tipo de fuerzas son conservativas.

F = − Kx 1 2 1 Kx + mv 2 2 2

EP =

1 2 Kx 2 ± A→v =0 x=A E= 1 KA 2 2

Si no hay rozamiento se conserva la energía.

E=

3. Ondas. Tipos de ondas
Se denomina onda a una perturbación(alteración de una variable física) en un cierto lugar del espacio que se propaga a través de un medio (incluso en el vacío). Ejemplos :

En las ondas no se propaga globalmente la materia, sólo hay vibraciones. Se propaga la energía de unos medios a otros.

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Tema 2 : vibraciones y ondas

Tipos de ondas
Las ondas se pueden clasificar desde varios puntos de vista : • Número de dimensiones ∗Unidimensionales : longitudinales (cuerda) ∗ Bidimensionales : superficiales (piedra al agua) ∗ Tridimensionales : todo el espacio (sonido) • Energía propagada ∗ Mecánicas : energía mecánica debida a vibraciones (sólidos, sonido...) ∗ Electromagnéticas : energía electromagnética (radio, luz, microondas...) • Dirección de vibración ∗ Longitudinales : la dirección de propagación y vibración...
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