Vibraciones

Definicion de vibracion.
Se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo (o posición de equilibrio).
No existe una definición bien exacta de VIBRACION; más sin embargo, se
pueden considerar como vibraciones, las variaciones periódicas temporales de diferentes magnitudes.

Específicamente, una vibración mecánica es elmovimiento de una película o deun cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio.

Components de una onda vibratoria

Al intervalo de tiempo necesario para que el sistema efectúe un ciclo completo de movimiento se le llama PERIODO de la vibración.
es el intervalo de tiempo entre dos puntos equivalentes de una onda u oscilación,

El número de ciclos por unidad de tiempo define laFRECUENCIA del movimiento.
Frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico

el desplazamiento máximo del sistema desde su posición de equilibrio se llama AMPLITUD de la vibración
En física la amplitud de un movimiento oscilatorio, ondulatorio o señal electromagnética es una medida de la variación máxima deldesplazamiento u otra magnitud física que varía periódica o cuasiperiódicamente en el tiempo. Es la distancia máxima entre el punto mas alejado de una onda y el punto de equilibrio o medio.
Se define la longitud de onda, como la distancia que recorre el pulso mientras un punto realiza una oscilación completa.

AMORTIGUAMIENTO
En el mundo real esto no es posible. En todo proceso físico hay pérdidaspor el motivo que sea, no existe el movimiento continuo (a excepción de las ideas de Einstein al respecto), y en este caso se producen por el amortiguamiento de este movimiento vibratorio armónico simple:
El amortiguamiento se comporta como una fuerza proporcional a la velocidad, como lo son las fuerzas de rozamiento con fluídos (aire, agua...) y por ello la fórmula es la misma. c es uncoeficiente de rozamiento viscoso.
F=c*v = c*x'
(cuando el cono está parado no se mueve, por lo que o no hay fuerza o está compensada), la ecuación se hace:


Para que resolver la ecuación característica sea más fácil, hacemos

y

tenemos:

La ecuación característica es:

Las raíces son:
(ec 1)
Esto muestrs tres casos posibles, en los que las raíces son diferentes, iguales ocomplejas. Estamos llegando a la compresión del fenómeno del amortiguamiento.
inicio

TRES CASOS:
CASO 1

Esto implica que LA FUERZA DEL AMORTIGUAMIENTO ES MAYOR QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD. Por lo tanto,

... y tenemos dos raíces reales. La solución es

donde m1 y m2 son negativos. La gráfica de esto es una exponencial que decrece, y que se puede ver a la derecha:
El eje verticalcorresponte a la posición del cono y el horizontal al tiempo. La masa tenderá a su posición de reposo cada vez más lentamente.
A este caso se le llama MOVIMIENTO SOBREAMORTIGUADO
inicio
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CASO 2

Si las dos raíces m1 y m2 son iguales,

y

Esto implica que LA FUERZA DEL AMORTIGUAMIENTO ES IGUAL QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD. Tenemos unaraíz doble, m1=-a. La solución es

La gráfica de esto es como un lado de una campana de Gauss. La masa también tenderá a su posición de reposo cada vez más lentamente, pero la velocidad al principio crece lentamente.
Este es el caso del MOVIMIENTO CRÍTICAMENTE AMORTIGUADO. Su importancia radica en que es el estado límite entre el comportamiento anterior (sobreamortiguado) y el siguiente, elsubamortiguado.
inicio
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CASO 3

En este caso, LA FUERZA DEL AMORTIGUAMIENTO ES MENOR QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD. Las raices que tenemos son complejas y conjugadas.

Para simplificar las ecuaciones, haremos:

Transformando la solución mediante la fórmula de Euler de las exponenciales de números complejos, tenemos una solución de la forma:...