Vibraciones

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jóvenes, la tarea consiste en elaborar la investigación sobre el tema de VIBRACIONES MECANICAS, los subtemas son:9.4. Vibraciones amortiguadas.9.5. Vibraciones forzadas amortiguadas.Su libro de texto debe ser su primer consulta, y debe de incluir por lo menos una segunda fuente consultada. Se espera la comparación de las dos fuentes bibliograficas revisadas.Esta investigación contará para laevaluación del segundo parcial. |
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VIBRACION LIBRE NO AMORTIGUADA
Una vibración es el movimiento periódico de un cuerpo o sistema de cuerpos conectados desplazados de una posición de equilibrio.
En general, existen dos tipos de vibraciones ,libre y forzada.
* La vibración libre ocurre cuando el movimiento se mantiene por fuerzas gravitacionales o elástica, como el movimientooscilatorio de un péndulo o la vibración de una barra elástica,
* La vibración forzada es provocada por una fuerza externa periódica o intermitente aplicada al sistema. Ambos tipos de vibración pueden ser amortiguados o no amortiguados.
* Las vibraciones no amortiguadas pueden continuar por tiempo indefinido porque los efectos de fricción se omiten en el análisis.

El tipo más simple demovimiento vibratorio es la vibración libre no amortiguada representada por el modelo de bloque y resorte que se ilustra en la figura 22-1ª.
El movimiento de vibración ocurre cuando el bloque se suelta desde una posición desplazada x de modo que el resorte tira del bloque. Esta alcanzara una velocidad de modo que dejara su posición de equilibrio cuando x=0, y siempre que la superficie de soporte eselisa, el bloque oscilara de un lado a otro.
La trayectoria del movimiento dependiente del tiempo del bloque puede determinarse con la ecuación de movimiento al bloque cuando está en la posición desplazada x. El diagrama de cuerpo libre se muestra en la figura 22-1b. La fuerza de restauración elástica F=kx siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio, mientras que se supone que laaceleración a actué en la dirección del desplazamiento positivo. Como a=d2xdt2=x, tenemos
+ ∑Fx=max; -kx=mx

La aceleración es proporcional al desplazamiento del bloque. El movimiento descrito de esta manera se llama movimiento armónico simple. Al reordenar los términos en una “forma estándar” obtenemos
x+ ω²nx=0

La constante ωn se llama frecuencia natural, y en estecaso
ωn= km

La ecuación también puede obtenerse si consideramos que el bloque está colgado de modo que el desplazamiento y se mide a partir de la posición de equilibrio del bloque. Cuando el bloque esta en equilibrio, el resorte ejerce una fuerza dirigida hacia arriba de F=w+kyt. Al aplicarla ecuación de movimiento obtenemos

+ ∑Fy=may; - W-ky+W=my

Laecuación x+ ω²nx=0 es una ecuación diferencial lineal de segundo grado homogénea con coeficientes constantes. Se puede demostrar por los métodos de ecuaciones diferenciales, que la solución general es
x=A sen ωnt+Bcosωnt

A y B representan dos constantes de integración. La velocidad del bloque se determina por el cálculo de derivadas con respecto al tiempo sucesivas, de lo cual resulta
v=x=Aωncosωnt-Bωn cosφt
a= x = -Aω²n sen ωnt-Bω²ncosωnt

Las constantes de integración x=A sen ωnt+Bcosωnt en general se determina a partir de las condiciones iníciales del problema, también puede expresarse en función de un movimiento senoidal simple, sea:
A=Ccosφ
B=Csenφ
Donde C y φ son constantes nuevas que se determinaran en lugar de A y B. Al sustituir en x=A sen ωnt+Bcosωnt obtenemosx=C cosφ sen ωnt+C sen φcosωnt
Y como sen θ+ϕ= sen θcosϕ+cosθ sen ϕ, entonces
x=Csen (ωnt+ φ)

El ángulo ϕ se llama ángulo de fase puesto que representa la cantidad en la que la curva esta desplazada del origen cuando t = 0.
Podemos relacionar estas dos constantes A y B por medio de las ecuaciones A=Ccosφ y B=Csenφ al elevar al cuadrado y sumar estas dos ecuaciones la amplitud es
C= A2+ B2...
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