Vibraciones
Páginas: 8 (1914 palabras)
Publicado: 29 de junio de 2012
VIBRACIONES MECANICAS
1. INTRODUCCION
Es un término usado para describir movimientos oscilatorios de un cuerpo o de un sistema de cuerpos. Estos movimientos pueden ser causados por perturbaciones aisladas, como cuando la rueda de un automóvil golpea contra un rompe-muelles, o por fuerzas fluctuantes como en el caso de las vibraciones de los paneles del fuselaje de un avión en respuesta alruido de los motores. Similarmente, los movimientos oscilatorios del terreno generados por un sismo ocasionan vibraciones en los edificios. En cada uno de estos casos el movimiento indeseable puede causas molestias a los ocupantes; más aún, los esfuerzos oscilantes en el cuerpo pueden conducir a una falla por fatiga de la estructura, vehículo o maquinaria.
2. ECUACION DE MOVIMIENTO
Paraeliminar los efectos perjudiciales de la mayor parte de las vibraciones, uno de los medios consiste en hacer un completo estudio de movimiento del sistema en cuestión. Este sistema es primero idealizado y simplificado en términos de masa, resorte y amortiguador, que representan la masa, la elasticidad y la fricción del sistema respectivamente. Entonces la ecuación del movimiento expresa eldesplazamiento como una función de tiempo o también, la distancia entre cualquier posición instantánea de la masa durante su movimiento y la posición de equilibrio. La propiedad más importante de un sistema vibrante, la frecuencia natural, se obtiene de la ecuación removimiento.
3. FRECUENCIA Y PERIODO
En los tipos de análisis de vibraciones rectilíneas y torsionales, el período es el tiemponecesario para que un movimiento se repita; la frecuencia es el número de ciclos por unidad de tiempo. Debido a las similitudes entre los tipos de vibraciones rectilíneas y torsionales, la discusión y análisis de un tipo se aplican por igual al otro.
4. TIPOS DE VIBRACIONES
Vibración libre
Es aquella en donde no existen fuerzas externas que se oponen al movimiento, esto es, el cuerponunca dejará de oscilar. Por esta causa este tipo de movimiento también es llamado vibración armónica simple.
La ecuación que describe el movimiento viene dada por:
mx+kx=0
En donde m es la masa del cuerpo y k es la constante de rigidez del resorte. Al resolver la ecuación obtenemos por solución:
x=Asinωnt+Bcosωnt
x=Csinωnt+φ
C=A2+B2 y tanφ=BA
Además ωn=kmT=2πωn
donde C= amplitud del desplazamiento
ωn= frecuencia circular natural
φ= ángulo de fase
A,B= constantes arbitrarias
En este tipo de vibraciones se cumple el principio de la conservación de la energía
mecánica, es decir, la suma de la energía cinética y el potencial elástico es
constante e igual a la energía total comunicadainicialmente al sistema, por lo que
se verifica la ecuación:
12mx'2+12kx2=cte=12kC2
Vibración amortiguada
El movimiento armónico simple en la vibración libre tiene un aspecto que entra en conflicto con nuestra experiencia en el mundo real, puesto que se refiere a que el movimiento calculado persiste sin detenerse jamás. La intuición indica que deberían tenerse oscilaciones cada vez máspequeñas y finalmente alcanzarse el reposo. Por esto, si agregamos al movimiento un mecanismo disipador de energía (por ejemplo un amortiguador viscoso), cuya tasa de alargamiento es proporcional a la fuerza aplicada, obtendremos la siguiente ecuación:
mx+cx+kx=0
Donde c es el factor de proporcionalidad de la fuerza disipadora.
Cuya ecuación característica es mr2+cr+k=0
Ytiene por raíces
r=-c2m±c2m2-km
Por tanto existen 3 casos posibles:
a) Amortiguamiento supercrítico
Ocurre cuando c2m2>km→c>2km
Por tanto existen 2 raíces distintas que darán la solución amortiguada pero no armónica
x=c1er1t+c2er2t
Donde c1 y c2 son las constantes de integración. Esta solución indica que el cuerpo no oscila, simplemente vuelve a la posición de...
1. INTRODUCCION
Es un término usado para describir movimientos oscilatorios de un cuerpo o de un sistema de cuerpos. Estos movimientos pueden ser causados por perturbaciones aisladas, como cuando la rueda de un automóvil golpea contra un rompe-muelles, o por fuerzas fluctuantes como en el caso de las vibraciones de los paneles del fuselaje de un avión en respuesta alruido de los motores. Similarmente, los movimientos oscilatorios del terreno generados por un sismo ocasionan vibraciones en los edificios. En cada uno de estos casos el movimiento indeseable puede causas molestias a los ocupantes; más aún, los esfuerzos oscilantes en el cuerpo pueden conducir a una falla por fatiga de la estructura, vehículo o maquinaria.
2. ECUACION DE MOVIMIENTO
Paraeliminar los efectos perjudiciales de la mayor parte de las vibraciones, uno de los medios consiste en hacer un completo estudio de movimiento del sistema en cuestión. Este sistema es primero idealizado y simplificado en términos de masa, resorte y amortiguador, que representan la masa, la elasticidad y la fricción del sistema respectivamente. Entonces la ecuación del movimiento expresa eldesplazamiento como una función de tiempo o también, la distancia entre cualquier posición instantánea de la masa durante su movimiento y la posición de equilibrio. La propiedad más importante de un sistema vibrante, la frecuencia natural, se obtiene de la ecuación removimiento.
3. FRECUENCIA Y PERIODO
En los tipos de análisis de vibraciones rectilíneas y torsionales, el período es el tiemponecesario para que un movimiento se repita; la frecuencia es el número de ciclos por unidad de tiempo. Debido a las similitudes entre los tipos de vibraciones rectilíneas y torsionales, la discusión y análisis de un tipo se aplican por igual al otro.
4. TIPOS DE VIBRACIONES
Vibración libre
Es aquella en donde no existen fuerzas externas que se oponen al movimiento, esto es, el cuerponunca dejará de oscilar. Por esta causa este tipo de movimiento también es llamado vibración armónica simple.
La ecuación que describe el movimiento viene dada por:
mx+kx=0
En donde m es la masa del cuerpo y k es la constante de rigidez del resorte. Al resolver la ecuación obtenemos por solución:
x=Asinωnt+Bcosωnt
x=Csinωnt+φ
C=A2+B2 y tanφ=BA
Además ωn=kmT=2πωn
donde C= amplitud del desplazamiento
ωn= frecuencia circular natural
φ= ángulo de fase
A,B= constantes arbitrarias
En este tipo de vibraciones se cumple el principio de la conservación de la energía
mecánica, es decir, la suma de la energía cinética y el potencial elástico es
constante e igual a la energía total comunicadainicialmente al sistema, por lo que
se verifica la ecuación:
12mx'2+12kx2=cte=12kC2
Vibración amortiguada
El movimiento armónico simple en la vibración libre tiene un aspecto que entra en conflicto con nuestra experiencia en el mundo real, puesto que se refiere a que el movimiento calculado persiste sin detenerse jamás. La intuición indica que deberían tenerse oscilaciones cada vez máspequeñas y finalmente alcanzarse el reposo. Por esto, si agregamos al movimiento un mecanismo disipador de energía (por ejemplo un amortiguador viscoso), cuya tasa de alargamiento es proporcional a la fuerza aplicada, obtendremos la siguiente ecuación:
mx+cx+kx=0
Donde c es el factor de proporcionalidad de la fuerza disipadora.
Cuya ecuación característica es mr2+cr+k=0
Ytiene por raíces
r=-c2m±c2m2-km
Por tanto existen 3 casos posibles:
a) Amortiguamiento supercrítico
Ocurre cuando c2m2>km→c>2km
Por tanto existen 2 raíces distintas que darán la solución amortiguada pero no armónica
x=c1er1t+c2er2t
Donde c1 y c2 son las constantes de integración. Esta solución indica que el cuerpo no oscila, simplemente vuelve a la posición de...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.