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Contraste o prueba sobre la diferencia de media de dos poblaciones
Los contrastes o las pruebas con respecto a dos medias representan un conjunto de herramientas analíticas muy importantes para elcientífico o el ingeniero. Se extraen dos muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2, respectivamente, de dos poblaciones con medias µ1 y µ2, y varianzas σ21 y σ22. Sabemos que la varianzaaleatoria
Z= (Ẍ1 --- Ẍ2) --- (µ1 --- µ2)
σ21/n1 + σ22/n2
tiene una distribución normal estándar. Suponemos aquí que n1 y n2 son suficientemente grandes, por lo que se aplica teorema dellímite central. Por supuesto, si las dos poblaciones son normales, el estadístico anterior tiene una distribución normal estándar aun para n1 y n2 pequeñas. Evidentemente, si podemos suponer que σ1 = σ2 =σ, el estadístico anterior se reduce a
Z= (Ẍ1 --- Ẍ2) --- (µ1 --- µ2)
σ 1/n1 + 1/n2
Los dos estadísticos anteriores sirven como base para el desarrollo de los procedimientos de prueba ocontraste que incluyen dos medias. La equivalencia con el intervalo de confianza y la facilidad de la transición del caso de pruebas sobre una sola media hacen que esto sea sencillo.
Contraste oprueba sobre la diferencia de proporciones de dos poblaciones.
A menudo hay situaciones donde deseamos probar la hipótesis de que dos proporciones son iguales. Por ejemplo, quizás un individuo decidadejar de fumas sólo si se convence de que la proporción de fumadores con cáncer pulmonar excede la proporción de no fumadores con este tipo de cáncer.
En general, deseamos probar la hipótesis nulade que dos proporciones, o parámetros binomiales, son iguales. Es decir, probamos p1 = p2 contra una de las alternativas p1 – p2 < 0, p1 – p2 > 0 o p1 – p2 ≠ 0. El estadístico sobre el que basamosnuestra decisión es la variable aleatoria Ṗ1 -- Ṗ2.
Contraste o prueba de una y dos muestras sobre la varianza poblacional
Las pruebas de una y dos muestras sobre varianzas en realidad no son...