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Probabilidad y Estadística – http://web.frm.utn.edu.ar/estadistica

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Capítulo 3
Concepto de variable aleatoria
Distribuciones discretas y continuas de probabilidad
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Una variable aleatoria es una función que asigna un número reala cada resultado en el espacio
muestral de un experimento aleatorio.
Por convención, las variables aleatorias se denotan con una letra mayúscula, por ejemplo X, y los
particulares valores posibles de la misma, con su correspondiente letra minúscula, en este ejemplo x.
Nunca es posible definir más de una variable aleatoria sobre un mismo espacio muestral.
El conjunto de los posibles valoresque puede tomar una variable aleatoria X recibe el nombre de
rango de X.
Una variable aleatoria se llama variable aleatoria discreta cuando tiene un rango finito o infinito
numerable.
Un espacio muestral que contiene un número finito o infinito numerable de resultados posibles de
un experimento aleatorio, se denomina espacio muestral discreto.
El volumen de nafta que se pierde por evaporacióndurante el llenado del tanque de combustible, es
una variable aleatoria discreta.
El número de moléculas raras presentes en una muestra de aire es una variable aleatoria continua.
Las variables aleatorias se pueden clasificar en discretas y continuas.
Cuando una variable aleatoria puede tomar valores en una escala continua, se le denomina variable
aleatoria continua.
Las variablesaleatorias continuas representan datos que se obtienen continuamente, mientras que
las variables aleatorias discretas representan datos que se obtienen de vez en cuando.
En la mayoría de las aplicaciones prácticas, las variables aleatorias continuas representan datos
medidos, mientras que las variables aleatorias discretas representan datos contados.
El número de artículos defectuosos en una muestra dek artículos es una variable aleatoria discreta.
Si se toma el registro de la temperatura ambiente en una estación de mediciones de una localidad
determinada en tres momentos del día, la temperatura media diaria es una variable aleatoria discreta.
El número de sismos que ocurren por año en un lugar determinado, es una variable aleatoria
discreta.
El número de conexiones soldadas que nocumplen con ciertos estándares de calidad, de las 800 que
tiene un circuito impreso, es una variable aleatoria discreta.
El tiempo promedio que tardan los alumnos de estadística en resolver su examen final, es una
variable aleatoria continua.

Distribuciones discretas de probabilidad
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28. ____El conjunto de pares ordenados (x, f(x)) se llama función de probabilidad, función masa de
probabilidad o distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X.
Otros autores expresan que la distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta X es
una tabla, gráfica o fórmula que da la probabilidad f(x) asociada a cada posible valor x.
La probabilidad de que lavariable aleatoria discreta X tome valores menores o iguales que el
particular valor x, está dada por el valor de la función de probabilidad f(x).
La función de probabilidad f(x) de una variable aleatoria discreta X, siempre y sin restricciones,
toma valores iguales o mayores que cero.
Tanto en el caso de variables aleatorias discretas como continuas, la probabilidad de que la variable
aleatoria Ytome el particular valor y, está dado por el valor de f(y).
La distribución acumulada F(x), de una variable aleatoria discreta X, se define sólo para los valores
que toma la variable aleatoria dada.
La distribución acumulada F(x) de una variable aleatoria discreta X, con distribución de
probabilidad f(x), varía entre – ∞ y + ∞.
La gráfica de barras se obtiene al graficar los puntos (x,...