Vigas celocia

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Celosías espaciales
J. T. Celigüeta

Celosía espacial. Definición
Estructura reticular. Barras rectas de sección despreciable Barras articuladas en las 3 direcciones del espacio en ambos extremos: rótulas esféricas. Sólo se transmiten 3 fuerzas entre el nudo y la barra (sin momentos) Por equilibrio de la barra: No hay cortantes en sus extremos. N Sólo hay esfuerzo axial N

YL

XL
Y

NZL
1

Z

X

Condiciones de estabilidad
Incógnitas= b + r
A B C

Ecuaciones estática: 3n
b+r < 3n Inestable

Isostática Hiperestática

b+r = 3n b+r > 3n

Además de cumplirse B o C, la disposición de las barras debe evitar toda inestabilidad. Es posible cumplir en B, y ser a la vez inestable e hiperestática
Ejemplo: b=12, r=12 , n=8 b+r= 24 = 3n

2

Isostática-EstableHiperestática-Inestable

Clasificación (1)
Simples: malla de tetraedros adosados A partir de un tetraedro base, añadir nuevos nudos añadiendo 3 nuevas barras. Nuevo nudo no en las caras del tetraedro. Cumplen b+6=3n Isostáticas y estables si r=6

3

Celosías espaciales simples. Ejemplos

4

Celosía espacial simple. Cálculo manual
G A Z F 500 N

B C E X 1000 N D 500 N

1000 N

YSecuencia de cálculo: . Nudo F: esfuerzos FA, FD, FE . Nudo E: esfuerzos EB, ED, EA . Nudo D: esfuerzos DA, DC, DB . Nudo A: esfuerzos AG, AC, AB
5

Cada nudo emplea 3 ecuaciones estáticas, función de los 3 cosenos directores de cada barra Desarrollo completo en el libro. Ejercicio 3.11.2

Clasificación (2)
Compuestas: unión de varias celosías simples mediante vínculos adecuados
Númerode vínculos para unir dos celosías: 6 6 barras no concurrentes ni coplanares Un nudo coincidente + 3 barras Dos nudos y una barra Isostáticas, estables.

a
6

b

c

Clasificación (3)
Complejas: no corresponden a los tipos anteriores. En cada nudo confluyen más de 3 barras

b=48 n=18

7

Mallas empleadas normalmente
Para cubiertas de edificios civiles con grandes luces. Superficiedirectriz (plana o curva) definida por criterios arquitectónicos Malla dispuesta a ambos lados de la directriz. Cara superior, cara inferior “parallelas” a la superficie media.
Canto de la celosáa: distancia entre caras

Diagonales de conexión entre caras

8

Medios de unión
Nudos articulados perfectos imposibles y caros de materializar. Habitualmente: Esferas con uniones roscadas a lasbarras Existen diversos métodos (patentados) de materializar la unión. La unión aporta cierta rigidez al giro, que no se tiene en cuenta en el cálculo habitualmente.

9

Malla semi octaédrica
Semi octaedros (pirámide base cuadrada) alternados. Muy usada. Dos retículas de cuadrados decaladas en cada cara. M, N número de módulos en cada dirección n=2 M N + M + N +1 b=8 M N
M 1 2 2 3 3 5 10 2010

N 1 1 2 2 3 5 10 10

h (r=6) -1 -2 -1 0 3 23 143 311 Inest. Inest Inest. Isost. Hiper. Hiper. Hiper. Hiper.

Malla semi octaédrica

11

Malla semi octaédrica aligerada
Malla inferior girada 45º. Barras inferiores más largas (a tracción). Menos nudos

12

Malla tetraédrica
Muy usada en los inicios. Actualmente no empleada. Más cara. n=36 b= 103 r=6 h=37

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Ventajas einconvenientes
Ventajas: Grandes luces Formas curvas sofisticadas Menor peso comparada con estructura convencional
Menor costo. Muchos perfiles / nudos iguales

Fácil montaje, poca mano de obra Fabricación automática (CAM) Inconvenientes Cálculo requiere computador No apta para muy grandes cargas (puentes pesados) Logística de ensamblado compleja
14

Estudio de la barra articulada 3D (1)Solo esfuerzo axial. Deformada es una recta entre los nudos extremos Deformación axial u lineal:

u = U 1 + (U 2 −U 1 ) x / L
Deformaciones laterales v, w no producen esfuerzos

W1 V1 U1

P'

w v

W2 V2 U2

P u

Deformación unitaria longitudinal constante
ε= du U 2 −U 1 = dx L

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Estudio de la barra articulada 3D (2)
Temperatura aplicada uniforme Tm. Tensión: Deformación...
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