Vigas De Cimentacion Nudo Rigido

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y LA CONSTRUCCIÓN

ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCUTRAS

INGENIERÍA CIVIL

VIGAS DE CIMENTACION CON NUDO RÍGIDO Edwin Morales Sanipatin JULIO/2012

ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCUTRAS

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
MARCO TEORICO
ANÀLISIS CON NUDO RÌGIDO El modelo de cálculo al que se basa las vigas de cimentación con muros de corte es el análisisde vigas con sectores de rigidez infinita. La longitud de los elementos que ingresan al nudo tiene rigidez axial infinita y rigidez a flexión infinita, es decir los sectores de los Muros de corte no van a sufrir deformaciones. A continuación se presenta los gráficos en los que se detalla lo anteriormente explicado, además se detalla cada elemento de este sistema estructural y las coordenadas que seadaptan.

Para encontrar la matriz de rigidez de este elemento emplearemos las siguientes ecuaciones, las mismas que se basan en análisis de una viga de cimentación totalmente flexible y se complementa con el aumento de la rigidez por poseer nudos rígidos:

Análisis Matricial de Estructuras 2

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1. Empezamos por las ecuaciones fundamentales para larigidez en una viga de cimentación sin nudo rígido:

Dónde:

E: Modulo de Elasticidad del Material I: Inercia a flexión del Elemento

λ: Constante que depende del suelo β (Coeficiente de Balasto) y del Elemento (EI/r)

Los valores de C,S,c,s se obtiene así:

f: Esla luz libre de la viga El aporte de los sectores de rigidez infinita a la matriz de rigidez del elemento es el siguiente:Rigidez Local a flexión:

Rigidez recíproca a flexión: ( Rigidez Local a flexión: )

Rigidez Local a flexión corte:

Rigidez recíproca a flexión corte: Análisis Matricial de Estructuras 3 Página

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Rigidez Local a flexión corte:

Rigidez recíproca a flexión corte: Rigidez Local al corte: Rigidez recíproca al corte: Rigidez Local al corte: Dónde:

β1,β2son los coeficientes de balasto del suelo en donde se ubican las secciones rígidas r1, r2 son las bases de las secciones de rigidez infinita C1, C2 son las longitudes de las secciones de rigidez infinita La matriz de rigidez del elemento es entonces:

[

]

Empleado el formulario anterior para obtener la matriz de rigidez de cada elemento podemos hallar la matriz de rigidez de toda laestructura K por método de ensamblaje directo, luego ubicamos el vector de Cargas Q que depende de los grados de libertad de la Estructura. Una vez obtenido estas dos matrices hallamos por solución de ecuaciones el vector de coordenadas q. Nuevamente por ensamblaje encontramos las deformaciones p de cada elemento y por medio de las constantes de integración de A1, A2, A3, A4, para posteriormente ubicarlas ecuaciones que rigen la flexión, cortante, giro y desplazamiento a lo largo de toda la viga. El programa de CEINCI-LAB resuelve la viga y revuelve estos valores cada cuarto de la luz. Análisis Matricial de Estructuras 4 Página

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Las constantes se calculan mediante el siguiente formulario de la Tabla 5.2 del Libro Análisis Estático de Estructuras. Lassoluciones particulares Ф, w, m, V se obtienen del formulario de la Tabla 5.1 del mismo libro. Por ultimo analizamos la presión transmitida al suelo que es igual al desplazamiento vertical por el coeficiente de balasto del suelo: En cada punto de la viga esta presión debe ser menor al esfuerzo admisible del suelo.

En el caso de que esta condición no se cumpla se debe cambiar la sección de la viga decimentación, por lo general se aumenta la base mas no altura del elemento que transmite mucha presión al suelo.

PROGRAMAS DE CEINCI-LAB
Rigidez de una Viga de Cimentación con Nudos Rígidos La siguiente función creada en Matlab tiene como datos de entrada todos los especificados en los gráficos, además de los parámetros que dependen del suelo βy del material de la viga E.
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