Virginio gomez calculo 2

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CÁLCULO II
D E P A R T A M E N T O D E C I E N C I A S B Á S I C A S

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

INDICE Contenido UNIDAD Nº1 : Integral Indefinida Conceptos y propiedades - Reglas de integración Integración inmediata: - Fórmulas comunes - Para funciones trigonométricas - Para funciones trigonométricas inversas Métodos de integración:Integracion por cambio de variables (sustitución simple): - Definición - Caso de función exponencial - Caso de logaritmo natural - Caso de funciones trigonométricas con argumento - Caso de la regla de la cadena Integracion por partes: - Definición - Resumen de algunas Integrales Por Partes Comunes.

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Página 1 5 5 6 6 8 8 9 10 11 18 24 27 37 27 30 33 33 34 38 42 42 47 57 57 59 61 63 66Integración de Potencias de funciones trigonométricas: Tipo A: Integración de Monomios Senos y Cosenos: - Caso 1:Sí ó o ambos son enteros positivos impares - Caso 2: Si y (ambos) son enteros pares y positivos (o uno de ellos es ceros). Tipo B: Integración de Monomios Secante y Tangente: - Caso1:Si es un entero positivo par (La potencia de la es par) - Caso2: es un entero positivo impar (Lapotencia de la tangente es impar) Tipo C: Integración de Monomios Cosecante y Cotangente. Sustitución Trigonométrica: - Para el integrado de la forma: - Para el integrado de la forma: -Para el integrado de la forma: Funciones Racionales: - Caso 1: Los factores de son todos lineales y ninguno se repite. - Caso 2: Los factores de son todos lineales y algunos están repetidos. - Caso3: Los factores de sonlineales y cuadráticos de la forma . Ninguno de los factores cuadráticos se repite. - Caso 4: Los factores de son lineales y cuadráticos, y algunos de los factores cuadráticos se repiten. Autoevaluación

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

UNIDAD N°2 : Integral definida Interpretación de la integral definida Propiedades generales de la integral definidaAreas en Coordenadas Cartesianas Areas positivas y negativas Areas simples entre curvas Volumen de Sólidos en Revolución: - Método de los disco. - Método de las arandelas (sólido de revolución con agujero) Caso 1: Rotación en torno al eje . Caso 2: Rotación en torno a un eje paralelo al eje . - Método de los anillos cilíndricos Longitud de Arco en Coordenadas Cartesianas. Area de superficie enrevolución Autoevaluación

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71 74 80 89 90 103 104 106 114 121 128 132 142 142 144 154 156 159 161 165 175 183 187

Unidad N°3 : Ecuaciones Parámetricas y Coordenadas Polares - Conceptos - Gráficos y transformaciones - Primera y segunda derivada - Areas en coordenadas parámetricas - Longitud de arco en coordenadas paramétricas Coordenadas Polares: - Sistema de CoordenadasPolares - Relación entre Coordenadas Polares y Rectangulares. - Gráfico en coordenadas polares - Areas en coordenadas polares - Longitud de arco en coordenadas polares Autoevaluación Unidad N0 4 : Integrales impropias

Definición Caso 1: El límite de integración se hace infinito - El limite superior es infinito. - El límite inferior es infinito. - El límite inferior y superior son infinitos. Caso 2:El integrado se torna infinito o discontinuo ya sea en los mismos limites de integración o en algún punto del intervalo entre ellos. Autoevaluación

192 192 192 192 193 194 201

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Conceptos y propiedades

En la misma forma en que hay funciones inversas también existen operaciones inversas. Por ejemplo en matemáticasla sustracción es la inversa de la adición, y la división es la inversa de la multiplicación.. Así el proceso inverso de la diferenciación es la integración La integración la vamos a definir como el proceso inverso de la diferenciación. En otras palabras, si tenemos la derivada de una función, el objetivo es: "Determinar que función ha sido diferenciada para llegar a esa derivada". Por lo que el...
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