Viscoelasticidad de materiales
Materiales viscoelásticos
1.
2.
3.
3
4
5
6
Introducción
Viscoelasticidad unidimensional
Vi
Viscoelasticidad tridimensional
l ti id d t idi
i
l
Integración temporal en elementos finitos
Viscoelasticidad en grandes deformaciones
g
Otros modelos viscoelásticos
Bibliografía:
g
- Christensen R.M. Theory of viscoelasticity. Dover Publications, 1982
-Findley W.N., Lai J.S., Onaran K. Creep and relaxation of nonlinear viscoelastic
materials.
materials Dover Publications 1976
Publications,
- Simo J.C, Hughes T.J.R. Computational inelasticity. Springer Verlag, 1998.
MODELOS VISCOELÁSTICOS
1 Introducción
Un material se dice que es viscoelástico cuando su estado actual de
tensiones depende de la historia y del tiempo.
También tienenla capacidad de disipar energía durante la deformación.
Fig. 6.1 Diferentes respuestas de materiales ante una carga constante
MODELOS VISCOELÁSTICOS
1 Introducción
La respuesta temporal de estos materiales se manifiesta claramente en
cuatro tipos de experimentos:
Fluencia: incremento continuo de la deformación bajo una carga constante
j
g
Fig. 6.2 Ensayo de fluenciaRelajación de tensiones: la tensión decrece con el tiempo cuando se aplica
una deformación constante
Fig. 6.3 Ensayo de relajación de tensiones
MODELOS VISCOELÁSTICOS
1 Introducción
Cargas cíclicas: la línea de carga y descarga no coinciden. El área de la
curva encerrada corresponde a la energía disipada durante la deformación. Se
produce un desfase en la respuesta.
Fig. 6.4 Ensayo cíclicoVelocidad de deformación: el comportamiento del material es diferente para
diferentes velocidades de deformación.
Fig. 6.5 Ensayo uniaxial a diferentes
velocidades de deformación
MODELOS VISCOELÁSTICOS
1 Introducción
• Desafortunadamente no existe ningún modelo que sea capaz de
reproducir completamente todos los fenómenos asociados a la
viscoelasticidad con un único par deconstantes.
• Cuando se quiere incorporar la viscoelasticidad a un modelo de
comportamiento es importante tener en cuenta qué efectos se quieren
simular.
• De todos los modelos viscoelásticos de la bibliografía, en este curso nos
vamos a centrar en aquellos definidos a partir del concepto de variables
internas que permiten una implementación sencilla y eficiente en un
q
p
p
programa deelementos finitos.
MODELOS VISCOELÁSTICOS
2 Viscoelasticidad unidimensional
2.1 Modelos reológicos
g
Suponemos un sistema mecánico unidimensional formado por dos
muelles y un amortiguador.
Definimos la variable interna α(t) que
podemos interpretar como la deformación
inelástica en el amortiguador:
con:
– Módulo inicial
–Tiempo de relajación
MODELOS VISCOELÁSTICOS
2Viscoelasticidad unidimensional
2.1 Modelos reológicos
g
Alternativamente, la respuesta del sistema puede escribirse en términos
de una integral de convolución sin más que eliminar la variable interna α(t)
Integrando esta ecuación y usando la condición
Sustituyendo y considerando
Función d relajación
F
ió de l j ió
MODELOS VISCOELÁSTICOS
2 Viscoelasticidad unidimensional
2.1 Modelosreológicos
g
Ejemplo.- Relajación de tensiones
A este modelo se le conoce como de sólido estándar, ya que verifica que
podemos invertir la respuesta del sistema y expresar la historia de
deformación en términos de la historia de tensión
Función de fluencia
MODELOS VISCOELÁSTICOS
2 Viscoelasticidad unidimensional
2.1 Modelos reológicos
g
Un caso especial sería el de fluido deMaxwell, el se obtiene haciendo
En este caso la representación de convolución de las deformaciones en
un ensayo de fluencia no es posible.
Otro caso particular es el de sólido de Kelvin que se obtiene haciendo
Kelvin,
En este otro caso la respuesta en tensiones en un ensayo de
relajación no tiene sentido
MODELOS VISCOELÁSTICOS
2 Viscoelasticidad unidimensional
2.2 Modelos...
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