Viscoeleasticidad lineal

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aTEMA 3. VISCOELASTICIDAD.
3.1. Concepto de viscoelasticidad y tiempo de relajación. 3.2. Concepto de viscoelasticidad lineal. Ecuaciones constitutivas basadas en la viscoelasticidad lineal. 3.3. La ecuación constitutiva de la viscoelasticidad lineal. Ensayos y funciones materiales basadas en la viscoelasticidad lineal.

3. VISCOELASTICIDAD.

3.1. Concepto de viscoelasticidad y tiempo derelajación. La teoría clásica de la elasticidad considera las propiedades mecánicas de los sólidos elásticos de acuerdo con la ley de Hooke, es decir, la deformación conseguida es directamente proporcional al esfuerzo aplicado(figura 3.1.a). Por otra parte, la teoría hidrodinámica trata las propiedades de los líquidos viscosos para los que, de acuerdo con la ley de Newton, el esfuerzo aplicado esdirectamente proporcional a la velocidad de deformación (figura 3.1.b), pero independiente de la deformación misma.

τ

τ = f(γ)

τ
η= τ dγ/dt γ
a)

τ = Gγ

γ
b)

Figura 3.1. Representación de las leyes de a) Newton y b) Hooke.

Estas dos categorías son idealizaciones, aunque el comportamiento de muchos sólidos se aproxima a la ley de Hooke (comportamiento elástico) eninfinitesimales deformaciones y el de muchos líquidos se aproximan a la ley de Newton (comportamiento viscoso) para velocidades de deformación bajas.

1

τ τ0

γ γ0

γ γ0

t0

t tiempo 1

γ γ0

t0

t tiempo 1

t0

tiempo

t1

t0

tiempo

t1

a)

b)

c)

Figura 3.2. Comportamiento a) elástico b) viscoso y c) viscoelástico.

De esta forma si se aplica un esfuerzo sobreun sólido elástico éste se deforma (figura 3.2 a) hasta que la fuerza cesa y la deformación vuelve a su valor inicial. Por otra parte, si un esfuerzo es aplicado sobre un fluido viscoso (figura 3.2 b) éste se deforma, pero no recupera nada de lo que se deforma. Un comportamiento intermedio es el comportamiento viscoelástico (figura 3.2 c), en el que el cuerpo sobre el que se aplica el esfuerzorecupera parte de la deformación aplicada. Un parámetro utilizado para caracterizar o clasificar las sustancias de acuerdo a su comportamiento elástico/viscoso/viscoelástico es el número de Deborah (nombre que procede del antiguo testamento, según la cual “las montañas fluirían delante del Señor”), parámetro introducido por el Dr. Reiner, uno de los fundadores de la reología. Éste número de definecomo:

De =

τ t

(3.1)

donde t es un tiempo característico del proceso de deformación al que se ve sometido una determinada sustancia y τ es un tiempo de relajación característico de dicha sustancia; el tiempo de relajación es infinito para un sólido de Hooke y cero para un fluido de Newton. De hecho el tiempo de relajación es del orden de 10-6 s para polímeros fundidos y 10-12 para elagua.

2

De acuerdo al valor del número de Débora todas las sustancias pueden ser clasificadas: De1 Comporamiento elástico. De≈1 Comportamiento viscoelástico. Según el concepto del número de Débora todas las sustancias pueden fluir, sólo hay que esperar el tiempo necesario; de esta forma, un material puede comportarse como un sólido de Hooke si tiene una tiempo de relajación muy grande o si essometido a un proceso de deformación en un tiempo muy bajo. Y en cuanto a los polímeros, ¿cuál es el orden de magnitud de sus tiempos de relajación?. Por ejemplo, entre los polímeros de mayor consumo destacan: LDPE (6 s), PS (1 s), PVC (30 s) o PET (2 s). Y teniendo en cuenta que durante su procesado la deformación es impuesta hasta que adoptan la forma deseada en tiempos del orden de variossegundos o minutos, esto da lugar a números de Débora cercanos o del orden de la unidad, lo cual supondría suponer en algunos casos un comportamiento marcadamente viscoelástico.

3.2. Concepto de viscoelasticidad lineal. Ecuaciones constitutivas basadas en la viscoelasticidad lineal.

De esta forma, clasificando cualitativamente el comportamiento de los materiales de acuerdo a su número de De en...
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